初二数学上册 三角形全等的条件(三)

人教版八年级数学上册,13.2三角形全等的条件(三）,两个三角形的全等，我们进行了哪些探索？,三个条件,两个条件,一个条件,一边,一角,两边一角,两角,一边一角,三角,三边(SSS),两边,两角一边,？,？,（两边夹角）,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，我们称这种位置关系为两角夹边,在图2中， 边BC是A的对边，我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？为什么？,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,ABCABC（ASA）,A,C,B,A,C,B,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,探 索,如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B= C,求证：AD=AE,B=C（已知）,证明：在ABE和ACD中,AB=AC（已知）,A=A（公共角）,ABEACD（ASA）,AD=AE（全等三角形的对应边相等）,你能从上题中还能得到什么结论？,例题,公共角是证全等中的一个隐含条件,判定三角形全等你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,我思,我进步,（SSS）,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,（ASA）,（AAS）,（SAS）,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,带哪块去合适?说明理由。,若ABC中,A30,那么ABC与DEF全等吗？,DEF中D70,F80，DF5cm。,A,B,C,D,E,F,30,70,80,70,A= E=30,B= E=30,AB=ED,B70,AC5cm。,ABCEDF（ASA）,为什么？,A,B,C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。(2)1=2,ABC= DCB,3= 4,BC=CB,ABCDCB（ASA）,解：(1)在ABC和DCB,(2)由(1)知ABCDCB 1=2,如图,O是AB的中点，A = B ，AOC与BOD 全等吗? 为什么？,在AOC和BOD中,AOC= BOD,AO=BO,AOCBOD（ASA）,A= B,解： O是AB的中点 AO=BO,证明： BEAD， CFAD（已知）,在BDE和CDF中,BED=CFD（已证）,BDE=CDF（对顶角相等）,BE=CF（已知）,BDECDF（AAS）,A,B,C,D,E,1,2,如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC, ABCADE,（AAS）,在ABC和ADC 中,即BACDAE,AB=AD（已知）,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,A,B,C,D,2,3,4,证明： ABCD，ADBC（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等） 在ABC与CDA中 12 （已证） AC=AC （公共边） 34 （已证） ABCCDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）,1