初中八年级数学《四边形》复习.doc

八年级数学四边形复习 一般的平行四边形 菱 形 平行四边形 特殊的平行四边形 矩 形 四 一般梯形 正方形边 梯 形 等腰梯形 形 特殊梯形 直角梯形 一般四边形 注意：四边形的内角和等于1800， n边形的内角和等于(n-2)1800，任意多边形的外角和等于3600，n边形的对角线条数为n(n-3)/2.一、平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。1、性质：边： 角1）平行四边形的对边平行。 1）平行四边形的两组对角相等。2）平行四边形的对边相等。 2）平行四边形的邻角互补。对角线：平行四边形的对角线互相平分。对称性：平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点。注意：平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。2、判定：1）从边与边的关系:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2）从角与角的关系:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3）从对角线的相互关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。1、性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）两组对角线相等且平分（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有两条对称轴）； （5）其面积等于两条邻边的乘积。2、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线互相平分且相等的四边形。（4）对角线相等的平行四边形。三、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。1、性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边都相等；（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有两条对称轴）；（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）. 2、判定：（1）四条边都相等的四边形（定义）；（2）有一组邻边相等的平行四边形；（3）对角线互相垂直平分的四边形（4）对角线互相垂直的平行四边形四、正方形：一组邻边相等的矩形或有一个内角是直角的菱形叫正方形。1、性质：（1）具有矩形、菱形的一切性质.（2）既是中心对称图形又是轴对称图形；有4条对称轴2、判定：（1）先判定它是平行四边形，再判定有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）（2）先判定四边形为矩形，再判定它也是菱形；（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形.五、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形1、性质：（1）梯形一组对边平行而另一组对边不平行（2）梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半（3）是梯形的上下底，h是高，m是中位线）2、判定：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。六、等腰梯形1、性质：（1）等腰梯形具有一般梯形的性质（2）两腰相等；（3）两条对角线相等；（4）同一底上的两个底角相等；（5）是轴对称图形.2、判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（定义）（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.七、直角梯形1、性质：（1）直角梯形具有一般梯形的性质（2）直角梯形的一腰垂直于底边2、判定：有一个角是直角的梯形是直角梯形八、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。九、两个中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（推论：梯形面积等于中位线长与高的乘积）.十、中心对称定义：强调必须旋转180 重合。定理：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（存在逆定理）.十一、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延长两腰交于一点 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 作用：使梯形问题转化为平行四边形 若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差。 若是等腰梯形则得到一个等腰三角形3.作高 4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角 作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。 BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。 的平行线。作用：可得ADEFCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形。BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。 作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线。 作用：可得到两个平行四边形和三角形。 若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形。注意：1、遇到有关中点的问题，常考虑构造中位线，或者使用“倍长中线法”.2、解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。3、“双重对称图形”判断妙着：一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴