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2.2.2 对数函数及其性质课后训练1.函数ylog2x的图象大致是()2已知函数f(x)若f(a)，则实数a的值为()A1 B.C1或 D1或3函数f(x)log2(3x3x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数4函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象的形状可能是()5已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f4，则f(2 011)的值为()A4 B2 C0 D26函数f(x)lg(x2)的定义域是_7函数f(x)loga(x2)3(a0，且a1)的图象恒过定点_8方程的解的个数是_9求函数ylg2x6lg x的定义域和值域10已知函数f(x)log2(1x2)求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，)上是增函数参考答案1. 答案：C2. 答案：C当a0时，log2a，则；当a0时，2a，即2a21，则a1.综上，a1或.3. 答案：B定义域为R，f(x)log23x3(x)log2(3x3x)f(x)，f(x)是偶函数4. 答案：A函数ylogax恒过定点(1,0)，故排除B项；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，当0a1时，yax是减函数，ylogax是增函数，故排除C项和D项；A项正确5. 答案：Cf(x)alog2xblog3x2alog2blog324，f(2 011)4，又4，f(2 011)0.6. 答案：(2，)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x20，即x2.7. 答案：(1,3)令x21，解得x1.又f(1)3，f(x)的图象恒过定点(1,3)8. 答案：1在同一平面直角坐标系中画出函数yx2和函数的图象，如图所示，则函数yx2和函数的图象仅有一个交点，所以方程仅有一个实数解9. 答案：分析：定义域可由函数的解析式直接得出，求值域可利用换元法，将其转化为求二次函数的值域解：要使函数有意义，自变量x的取值需满足x0，函数的定义域是(0，)设lg xt，由于x(0，)，则tR，yt26t(t3)29，tR，y9.函数的值域是(，910. 答案：分析：(1)先求函数f(x)的定义域，再证明f(x)f(x)；(2)依据证明函数单调性的步骤来证明即可证明：(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)log21(x)2log2(1x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)设x1，x2为(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)log2(1x12)log2(1x22)log2.由于0x1x2，则0x12x22，则01x121x22，所以01.又函
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