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阳光家教网整理 苏州家教 天津家教 西安家教 青岛家教 郑州家教最大找家教 家教平台 最大找家教 做家教平台阶段测试1. (1)观察多项式 x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证? (2)将它们分别写成两个因式的乘积,说明你的理由,并与同伴交流. 2. 把乘法方式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由. 3. 把下列各式分解因式: (1)25-16x2;(3)9(m+n)2-(m-n)2; (5)x2+14x+49; (7)3ax2+6axy+3ay2; 4. 把下列各式分解因式: (1) 16 (4) 1 2 m ; 25 (2)(a+b)2-1; (3)-(x+2)2+16(x-1)2; 1 (2) 9a 2 b 2 4 (4)2x3-8x; (6)(m+m)2-6(m+n)+9 (8)-x2-4y2+4xy1 3 xy + 0.09 xy 4 (2)8a-4a2-4; (4) m 2 n 2 2mn 3 + + n4 . 9 35. 把下列各式分解因式: (1)m2-12m+36; 1 (3) x 2 + 2 xy + 2 y 2 ; 26. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式. 7. 已知 a,b,c 是ABC 的三条边,且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 试判断ABC 的形状.8. 设 x+2z=3y,试判断 x2-9y2+4z2+4xz 的值是不是定值?阳光家教网整理 苏州家教 天津家教 西安家教 青岛家教 郑州家教最大找家教 家教平台 最大找家教 做家教平台参考答案: 参考答案: 1.(1)多项式的各项都能写成平方的形式.如 x2-25 中:x2 本身是平方的形式, 25=52 也是平方的形式;9x-y2 也是如此. (2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知 x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2- y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2. a22ab+b2=(ab)2 是分解因式.因为(a+b)2 是因式的乘积的形式,(a-b)2 也是因式的乘积的形式.3.(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x)1 1 1 (2) 9a 2 b 2 = 3a + b 3a b 4 2 2 (3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n) (4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2) (5)x2+14x+49= x2+27x+72=(x+7)2 (6)(m+m)2-6(m+n)+9=(m+n)-3 2=(m+n-3)2 (7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)24.(1) 16 1 2 1 1 m = (4 + m)(4 m) ; 25 5 5(2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2); (4) 1 3 1 1 xy + 0.09 xy = xy (0.3 + y )(0.3 y ) 4 2 22 25.(1)m -12m+36=(m-6) ;(2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;1 1 (3) x 2 + 2 xy + 2 y 2 = ( x + 2 y ) 2 ; 2 2 (4)m 2 n 2 2mn 3 m + + n4 = n2 + n 9 3 3 2 226.证明一:原式=(x +5x+4)(x +5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25 =(x2+5x+5)2原命题成立证明二:原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1阳光家教网整理 苏州家教 天津家教 西安家教 青岛家教 郑州家教最大找家教 家教平台 最大找家教 做家教平台令 a=x2+5x+4,则 x2+5x+6=a+2 原式=a(a+2)+1=(a+1)2 即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2 证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令m= 1 2 ( x + 5 x + 4) + ( x 2 + 5 x + 6) = x 2 + 5 x + 5 2原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)27.a +b +c -ab-bc-ca=02 2 22a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0 (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 (a-b) 20,(b-c) 20,(a-c) 20 a-b=0,b-c=0,a