2019-2020学年高中数学课时作业线与椭圆的位置关系新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业线与椭圆的位置关系新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业9直线与椭圆的位置关系|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切B相交C相离 D不确定解析：直线ykxk1可变形为y1k(x1).故直线恒过定点(1,1).而该点在椭圆1内部.所以直线ykxk1与椭圆1相交.故选B.答案：B2椭圆mx2ny21与直线y1x交于M.N两点.过原点与线段MN中点所在直线的斜率为.则的值是()A. B.C. D.解析：由消去y得.(mn)x22nxn10.设M(x1.y1).N(x2.y2).MN中点为(x0.y0).则x1x2.x0.代入y1x得y0.由题意.选A.答案：A3若直线mxny4和O：x2y24没有交点.则过(m.n)的直线与椭圆1的交点个数()A至多一个 B2个C1个 D0个解析：因为直线mxny4和O：x2y24没有交点.所以2.所以m2n24.所以n24m2.所以1m2b0)的右焦点为F(3,0).过点F的直线交E于A.B两点若AB的中点坐标为(1.1).则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：直线AB的斜率k.设A(x1.y1).B(x2.y2).则得.即k.所以.又a2b2c29.由得a218.b29.所以椭圆E的方程为1.故选D.答案：D5设F1.F2为椭圆y21的左.右焦点.过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P.Q两点.当四边形PF1QF2面积最大时.的值等于()A0 B2C4 D2解析：由题意得c.又S四边形PF1QF22SPF1F22|F1F2|h(h为F1F2边上的高).所以当hb1时.S四边形PF1QF2取最大值.此时F1PF2120.所以|cos120222.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分.共15分)6椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1.y1).N(x2.y2).则x1x22.x1x26.弦长|MN|x1x2|.答案：7过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A.B两点.O为坐标原点.则OAB的面积为_解析：右焦点为(1,0).故直线为y2(x1)由消去y.得3x25x0.所以x0或x.从而A(0.2).B.所以|AB|.又O到AB的距离d.所以SAOB|AB|d.答案：8已知动点P(x.y)在椭圆1上.若A点坐标为(3,0).|1.且0.则的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0.|2|2|2|21.椭圆右顶点到右焦点A的距离最小.故|min2.|min.答案：三、解答题(每小题10分.共20分)9若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点.求m的取值范围解析：直线ykx1过定点A(0,1)由题意知.点A在椭圆1内或椭圆上.1.m1.又椭圆焦点在x轴上.mb0).由e.及a2b2c2.得a23b2.又3.所以a23.b21.所以椭圆方程为y21.(2)由e.及a2b2c2.得a23b2.可设椭圆的方程为1.设A(x1.y1).B(x2.y2).由题意知直线l的斜率存在.则设l的方程为yk(x1).由得(3k21)x26k2x3k23b20.且12(3b21)k212b2.因为直线l交椭圆于两点.且3.所以点C在椭圆内部.所以a1.所以3b21.所以0.所以x1x2.因为3.所以(x11.y1)3(1x2.y2).所以x143x2.所以x21.所以|x1x2|.又O到直线l的距离为d.所以SABO|AB|d|x1x2|d.所以当且仅当3|k|.即k时.SABO取最大值.14设椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1.F2.右顶点为A.上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点.以线段PB为直径的圆经过点F1.经过原点O的直线l与该圆相切.求直线l的斜率解析：(1)设椭圆的右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|.可得a2b23c2.又b2a2c2.则.所以椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2.b2c2.故椭圆方程为1.设P(x0.y0). 由F1(c,0).B(0.c).有(x0c.y0).(c.c)由已知.有0.即(x0c)cy0c0.又c0.故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上.故1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点.故x0.代入得y0.即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x