江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题.pdf

2019 20202019 2020 高三第二学期期初学生素质调研测试高三第二学期期初学生素质调研测试 高三数学试卷 参考公式 正棱锥的侧面积公式 S正棱锥侧 ch 其中是正棱锥底面的周长 h 为斜高 1 2 c 锥体的体积公式 V锥体 Sh 其中 S 是底面面积 h 为高 1 3 一一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 1 已知全集 集合 则 1 0 1 2 3U 1 0 1A UA 2 复数 i 是虚数单位 的虚部为 3i i 3 某高级中学高一 高二 高三年级的学生人数分别为 1100 人 1000 人 900 人 为 了解不同年级学生的视力情况 现用分层抽样的方法抽取了容量为 30 的样本 则高三 年级应抽取的学生人数为 4 右图是一个算法的伪代码 其输出的结果为 5 函数的定义域为 2 2 log43yxx 6 劳动最光荣 某班在一次劳动教育实践活动中 准备从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生去擦 教室玻璃 则恰好选中 2 名男生的概率为 7 已知抛物线 y2 8x 的焦点恰好是双曲线的右焦点 则该双曲线的离 2 2 10 2 y x a a 心率为 8 已知等差数列的前 n 项和为 Sn 若 则 n a 36 6 8SS 9 S 9 已知是第二象限角 且 则 sin 5 5 tan2 tan S 1 I 0 While I 7 S S 2I I I 2 End While Print S 第 4 题 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 共 14 题 解答题 共 6 题 满分为 160 分 考试时 间为 120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号等用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔填写 在答题卡上 3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置 在其它位 置作答一律无效 如有作图需要 可用 2B 铅笔作答 并请加黑 加粗 描写清楚 10 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 A B 两点在圆 x2 y2 1 上 若直线上60 xy 存在点 使 ABC 是边长为 的等边三角形 则点的横坐标是 C1C 11 设 m 为实数 若函数 f x x2 mx 2 在区间上是减函数 对任意的 x1 x2 2 总有 则 m 的取值范围为 11 2 m 12 4f xf x 12 如图 在 ABC 中 AB AC 2 ADDC 2DEEB AE 的延长线交 BC 边于点 F 若 4 5 AF BC 则 AE AC 13 若实数满足 则的最小值为 yx yx 0 yx x xy y 2 2 14 若函数恰有 3 个不同的零点 则 a 的取值范围是 2 ln 0 1 0 xaxx f x xaxx 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AD 平面 BCC1B1 AD DB 求证 1 BC 平面 ADD1A1 2 平面 BCC1B1 平面 BDD1B1 16 本小题满分 14 分 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 asinB bsin2A 1 求角 A 2 若 a 5 ABC 的面积为 求 ABC 的周长 2 3 17 本小题满分 14 分 如图 1 已知正方形铁片边长为 2a 米 四边中点分别为 E F G H 沿着A B C D 虚线剪去大正方形的四个角 剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形 ABCD 两个 正方形中心重合且四边相互平行 沿正方形 ABCD 的四边折起 使 E F G H 四点 重合 记为 P 点 如图 2 恰好能做成一个正四棱锥 粘贴损耗不计 PO 底面 ABCD O 为正四棱锥底面中心 设正方形 ABCD 的边长为 2x 米 第 12 题 E A C B D F 第 15 题 B A C D D1 B1 A1 C1 1 若正四棱锥的棱长都相等 求所围成的正四棱锥的全面积 S 2 请写出正四棱锥的体积 V 关于 x 的函数 并求 V 的最大值 18 本小题满分 16 分 已知椭圆 椭圆经过椭圆 C1的左焦点 F 和上 2 2 1 1 93 y x C 2 2 2 22 10 y x Cab ab 下顶点 A B 设斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C2相切 且与椭圆 C1交于 P Q 两点 1 求椭圆 C2的方程 2 若 求 k 的值 4OP OQ 求 PQ 弦长最大时 k 的值 19 本小题满分 16 分 已知函数 其中 e 为自然对数的底数 2 2e 2 x f x xmx 02 2m 1 当时 求在处的切线方程 0m f x0 x 2 求函数的单调区间 f x 3 若存在 使得 证明 12 x x 12 xx 12 0fxfx 12 1f xf x A B CD E H G F A B C D O 第 17 题图 1 B F P Q A O y x 第 18 题 D C A O P B 第 17 题图 2 20 本小题满分 16 分 已知数列和都是等差数列 数列满足 n a 2 n a n 1 1a n b 1 1 1 22 n n