高一三角函数复习(提高题).doc

名思教育学科教师辅导讲义教学目标了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的图象，理解参数A、的物理意义掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换会根据图象提供的信息，求出函数解析式。重点、难点充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。考点及考试要求近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。教学内容三角函数的图象与性质（第一环节：典型例题方法解析）一、 角的变换在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有：；等等。 例1、已知，求证：。 二、 函数名称的变换三角函数变换的目的在于“消除差异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦，或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。例2 、(2009年上海春季高题)已知 ，试用表示的值。三、 常数的变换在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数“1”的变换有：，等等。例3、(2008年全国高考题)求函数的最小正周期，最大值和最小值。四、 公式的变形与逆用在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可以开拓解题思路。如由可以变通为与；由可变形为等等。例4、求的值。五、 引入辅助角可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。例5、求的最大值与最小值。六、 幂的变换降幂是三角变换时常用的方法，对于次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用的降幂公式有：，和等等。降幂并非绝对，有时也需要升幂，如对于无理式常用升幂化为有理式。例6、化简。七、 消元法如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量，可以使用消元法消去此变量，然后再求解。例7、求函数的最值。八、 变换结构在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时须和差与积互化，分解因式，配方等。例8、化简。九、思路变化对于一道题，思路不同，方法出随之不同。通过分析、比较，才能选出思路最为简。例9、求函数 的最大值。（第二环节：各知识环节练习）1、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程有实数解，则的取值范围是_.（2） 当函数取得最大值时，的值是_（3） 如果是奇函数，则=（4） 求值：_2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（2） 若，则的最大值和最小值分别是_ 、_（3） 函数的最小值是_，此时_（4） 己知，求的变化范围（5） 若，求的最大、最小值（6）已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a，若x0，且f(x)2，求a的取值范围 3、周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，则_(2) 函数的最小正周期为_(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_4、奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）已知函数为常数），且，则_（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（4） 已知为偶函数，求的值。5、研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（2） 的递减区间是_（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A（4）对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_ 6、函数图象（1）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )（2）（2010湖北高考文科16）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。（第三环节：课后作业）1.若的内角、满足,则 (A)(B) (C) (D)2函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点3.方程在内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根4.设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增5.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）6已知函数=Atan（x+）（），y=的 部分图像如下图，则A2+ BC D 7.质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为8.设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则来 既不是奇函数也不是偶函数 的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.9.