高三数学一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程课件 文.ppt

文数课标版 第二节参数方程 教材研读 2 直线 圆 圆锥曲线的参数方程 1 过点m0 x0 y0 倾斜角为 的直线l的参数方程为 t为参数 设m是直线l上任一点 则相应的参数t的绝对值等于m到m0的距离 2 圆心为点m0 x0 y0 半径为r的圆的参数方程为 为参数 3 圆锥曲线的参数方程 椭圆 1 a b 0 的参数方程为 为参数 双曲线 1 a 0 b 0 的参数方程为 为参数 抛物线y2 2px的参数方程为 t为参数 1 已知直线l的参数方程为 t为参数 则原点到l的距离为 a 1b 2c 3d 4答案c由 t为参数 消去t得4x 3y 15 0 原点到直线l的距离d 3 故选c 2 曲线c的参数方程为 为参数 则曲线c上的点p到原点o的距离的最大值为 a 1b c d 答案d由 为参数 消去参数 得y 2x2 1 x 1 如图 则当p点的坐标为 1 2 时 po max 故选d 3 2014北京 3 5分 曲线 为参数 的对称中心 a 在直线y 2x上b 在直线y 2x上c 在直线y x 1上d 在直线y x 1上答案b曲线 为参数 的普通方程为 x 1 2 y 2 2 1 该曲线为圆 圆心 1 2 为曲线的对称中心 其在直线y 2x上 故选b 4 已知两曲线的参数方程分别为 0 和 t r 则它们的交点坐标为 答案1 解析消去参数 得普通方程为 y2 1 0 y 1 表示椭圆的一部分 消去参数t得普通方程为y2 x 表示抛物线 联立两方程 可知两曲线有一个交点 解得交点坐标为1 5 2015湖北 16 5分 在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线l的极坐标方程为 sin 3cos 0 曲线c的参数方程为 t为参数 l与c相交于a b两点 则 ab 答案2解析直线l的直角坐标方程为y 3x 0 曲线c的普通方程为y2 x2 4 由得x2 即x 则 ab xa xb 2 考点一化参数方程为普通方程典例1把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 1 t为参数 2 t为参数 解析 1 由x 1 t得t 2x 2 y 2 2x 2 x y 2 0 此方程表示直线 2 由 2 2得x2 y2 4 此方程表示双曲线 考点突破 方法技巧化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数 常用的消参方法有代入法 加减法 恒等式 三角的或代数的 法 另外 消参时要注意参数的范围 1 1将下列参数方程化为普通方程 1 为参数 2 t为参数 解析 1 由 sin cos 2 1 sin2 2 1 sin2 得y2 2 x 又x 1 sin2 0 2 故所求的普通方程为y2 2 x x 0 2 2 由参数方程得et x y e t x y x y x y 1 即x2 y2 1 x 1 考点二参数方程的应用典例2 2016豫南九校3月联考 在直角坐标系xoy中 设倾斜角为 的直线l t为参数 与曲线c 为参数 相交于不同的两点a b 1 若 求线段ab的中点m的坐标 2 若 pa pb op 2 其中p 2 求直线l的斜率 解析 1 将曲线c的参数方程化为普通方程是 y2 1 当 时 设点m对应的参数为t0 直线l的方程为 t为参数 代入曲线c的普通方程 y2 1 得13t2 56t 48 0 设直线l上的点a b对应的参数分别为t1 t2 则t0 所以点m的坐标为 2 将代入曲线c的普通方程 y2 1 得 cos2 4sin2 t2 8sin 4cos t 12 0 因为 pa pb t1t2 op 2 7 所以 7 得tan2 由于 32cos 2sin cos 0 故tan 所以直线l的斜率为 方法技巧在求解与参数方程有关的问题时 一般是将参数方程转化为我们所熟悉的形式 即转化为普通方程 从而利用普通方程求解 2 1已知曲线c的参数方程为 为参数 在同一平面直角坐标系中 将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c 1 求曲线c 的普通方程 2 已知点a在曲线c 上 点d 1 3 当点a在曲线c 上运动时 求ad的中点p的轨迹方程 解析 1 将代入得曲线c 的参数方程 为 曲线c 的普通方程为 y2 1 2 设点p x y a x0 y0 d 1 3 且ad的中点为p 又点a在曲线c 上 代入c 的普通方程 y2 1 得 2x 1 2 4 2y 3 2 4 动点p的轨迹方程为 2x 1 2 4 2y 3 2 4 2 2 2014课标 23 10分 已知曲线c 1 直线l t为参数 1 写出曲线c的参数方程 直线l的普通方程 2 过曲线c上任意一点p作与l夹角为30 的直线 交l于点a 求 pa 的最大值与最小值 解析 1 曲线c的参数方程为 为参数 直线l的普通方程为2x y 6 0 2 曲线c上任意一点p 2cos 3sin 到l的距离为d 4cos 3sin 6 则 pa 5sin 6 其中 为锐角 且tan 当sin 1时 pa 取得最大值 最大值为 当sin 1时 pa 取得最小值 最小值为 考点三极坐标方程与参数方程的综合问题典例3 2016课标全国 23 10分 在直角坐标系xoy中 圆c的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求c的极坐标方程 2 直线l的参数方程是 t为参数 l与c交于a b两点 ab 求l的斜率 解析 1 由x cos y sin 可得圆c的极坐标方程为 2 12 cos 11 0 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 r 设a b所对应的极径分别为 1 2 将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 ab 1 2 由 ab 得cos2 tan 所以l的斜率为或 方法技巧处理极坐标 参数方程综合问题的方法 1 涉及参数方程和极坐标方程的综合题 求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 当然 还要结合题目本身的特点 确定选择何种方程 2 充分利用参数方程中参数的几何意义 或者利用 和 的几何意义直接求解 能达到化繁为简的解题目的 3 1 2015课标 23 10分 在直角坐标系xoy中 曲线c1 t为参数 t 0 其中0 在以o为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线c2 2sin c3 2cos 1 求c2与c3交点的直角坐标 2 若c1与c2相交于点a c1与c3相交于点b 求 ab 的最大值 3 2 2016湖南长沙模拟 在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 为参数 以原点o为极点 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos ksin 2 k为实数 1 判断直线l与曲线c1的位置关系 并说明理由 2 若曲线c1和直线l相交于a b两点 且 ab 求直线l的斜率 解析 1 直线l与曲线c1相切或相交 理由如下 由曲线c1的参数方程可得其普通方程为 x 1 2 y2 1 由 c