数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减（第1课时）.docx

16.3 二次根式的加减（第1课时）学情分析 学生在前面学习了实数的运算法则和二次根式的定义和乘除运算,学生已经熟悉了实数的运算律和最简二次根式,习得了一些基本的运算方法和基本步骤,积累许多的数学运算经验,具备了一定的计算能力;并初步学习了在类比的基础上进行归纳总结的基本数学思想方法;初步感受到学习二次根式的加减运算,既是数学内部的需要,也是解决实际问题的需要。同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力,对困难的知识通过小组合作应该能共同完成。所以,本节课的学习对学生来说难度不大,但是一定要让学生学会认真、准确的解题方法和步骤。重点:准确应用分配律进行二次根式的加减运算。难点:准确判断可以合并的二次根式,会正确运用所学公式。灵活运用运算律运算。一、内容和内容分析1.内容二次根式的加减运算第1课时2. 内容分析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算，二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用。与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单。乘除运算可直接利用运算法则和性质，而加减运算则要先化简，再合并“同类项”，二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律。本节课的教学重点：应用分配律进行二次根式的加减运算。二、目标和目标解析1. 目标（1）探索二次根式加减运算的步骤和方法。（2）会进行二次根式的加减运算。2. 目标解析目标（1）要求学生知道二次根式加减运算的方法：先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式。目标（2）要求会先化简二次根式，然后判断被开方数是否相同，再进行合并，能进行具体的二次根式的加减运算，并能说出算理。三、教学问题诊断分析几个二次根式是否可以合并，往往需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难；法则a b=ab 可能在本内容学习中产生负迁移，出现a +b=a+b , a +b=ab 的错误。克服第一个难点，可以引导学生总结运算规律，得出“一化简，二判断，三合并”的运算步骤，并在运算中加强算理的说明；克服第二个难点，一是加强计算过程中说算理，二是用具体数值代入检验。四、教学过程设计1.创设情境，提出问题问题1现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意。追问1 能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？师生活动：引导学生分析出 “长够、宽够”的条件，并把条件表示为数学式子：18+87.5，185，85。从而，把问题转化为判断18+87.5是否成立，这就要计算18+8。追问2 能否进一步计算？这是一种什么运算？师生活动：能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算学生可能会想到直接取近似值。教师可以引导学生分析其中存在的问题（例如，两次取近似值，影响精确度），并寻求解决问题的方法，即先化简再求近似值，从而提出本节课的学习任务。设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式解决运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减的问题。2.合作探究形成知识问题2怎样计算18+8？追问1 如果看不出18+8能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式32-2能否化简师生活动：教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）。追问2 这里的两个二次根式有什么共同特征？你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？师生活动：教师引导学生分析，得出共同特征是被开方数相同，即为同类二次根式这样的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它们进行合并。追问3 算式18+8与算式32-2有什么相同点与不同点？由32-2的运算过程，你能想到如何计算18+8了吗？师生活动：教师引导学生得到“先化为最简二次根式，再合并”的运算步骤。追问4 现在能解决本课开始时提出的问题了吗？师生活动：由学生独立完成解答，再全班交流。设计意图：引导学生研究二次根式合并的运算。问题3 能否把这种计算方法推广到一般？请计算9a-25a，并说出计算依据请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想师生活动：学生独立完成计算，并说出计算依据。在此基础上进一步明确二次根式加减的步骤和依据。步骤： “一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算。在探究的过程中，关注特殊化与一般化及转化思想的渗透，同时强化算理教学。3.初步应用，巩固知识例1计算：（1）49a+19a（2）80-45（3）212-613+348（4）（12+20）+（3-5）师生活动：例题教学要注重运算步骤和算理，这样可以避免出现下列常见错误：19a=13a，613=613=2.练习1判断下列计算是否正确？为什么？设计意图：引导学生辨析计算中的常见错误。练习2 教科书第13页练习第2,3题。设计意图：进行简单的二次根式加减运算训练。4.综合应用，深化提高例3化简： 设计意图：巩固二次根式加减运算步骤，先化简，再判断，最后进行合并。5.课堂小结回答下面的问题，说说你对二次根式加减运算的认识：（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？怎样避免？设计意图：通过具体问题的思考，引导学生总结二次根式加减的方法、依据及基本思想，实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构。6.课后作业作业：教科书第13页练习2，3；习题16.3第1，2，3题五、目标检测设计1.填空：（1）22+32= （2）7+27+37= 设计意图：考查用分配律合并最简二次根式。2.有下列二次根式：(1) 12 (2) 22 (3) 13 (4)