大学物理上练习册 第2章《刚体定轴转动》答案-2013.doc

第2章 刚体定轴转动一、选择题1(B)，2(B)，3(C)，4(C)，5(C)二、填空题 (1). 62.5 1.67 (2). 4.0 rad/(3). 0.25 kgm2 (4). 参考解：M (5). 2E0三、计算题1. 如图所示，半径为r10.3 m的A轮通过皮带被半径为r20.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度p rad /s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生试求A轮达到转速3000 rev/min所需要的时间解：设A、B轮的角加速度分别为bA和bB，由于两轮边缘的切向加速度相同， at = bA r1 = bB r2则 bA = bB r2 / r1 A轮角速度达到w所需时间为 s40 s 2.一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动撤去动力后，一工件以 200 N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止求砂轮和工件间的摩擦系数(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为mR2，其中m和R分别为砂轮的质量和半径).解：R = 0.5 m，w0 = 900 rev/min = 30p rad/s， 根据转动定律 M = -Jb 这里 M = -mNR m为摩擦系数，N为正压力， 设在时刻t砂轮开始停转，则有： 从而得 b-w0 / t 将、式代入式，得 Rw0 / (2Nt)0.5 1. 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量，其中m为圆形平板的质量）解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 故平板角加速度 b =M /J 设停止前转数为n，则转角 q = 2pn 由 可得 2. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间 解：根据转动定律： Jdw / dt = -kw 两边积分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k 5.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mgTma T rJb 由运动学关系有： a = rb 由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件 v00 S， a2S / t2 将式代入式得：Jmr2(1) 3.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度 解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图. m1gT1m1a T2m2gm2a 设滑轮的角加速度为b，则 (T1T2)rJb 且有 arb 由以上四式消去T1，T2得： 开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度 7.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J = 初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 ms-1试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度w有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度q？ 解：(1) 角动量守恒： 15.4 rads-1 (2) 由转动定律，得： Mr()b 0w 22bq 15.4 rad 8.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n；(2) 两轮各自所受的冲量矩 解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 JAwAJBwB = (JAJB)w， 又wB0得： w JAwA / (JAJB) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min (2) A轮受的冲量矩 = JA(JAJB) = -4.1910 2 Nms 负号表示与方向相反 B轮受的冲量矩 = JB(w - 0) = 4.19102 Nms 方向与相同 4.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的m和l分别为棒的质量和长度) 解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为 式中r为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为 因碰撞前后角动量守恒，所以 w = 6v0 / (7L) 10. 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.) 解：选小球和环为系统运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒对地球、小球和环系统机械能守恒取过环心的水平面为势能零点 小球到B点时： J0w0(J0mR2)w 式中vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度由式得： wJ0w 0 / (J0 + mR2) 1分代入式得 当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至w0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来即： , 四 研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答：不能 因为刚体的转动惯量与各质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零 2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？参考解答：分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平动的初始速度vc的方向如图，则摩擦力 Fr的 方向一定向后摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度vc 逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度w逐渐