江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 排列与组合课件.ppt

第2讲排列与组合 知识梳理1 排列与组合的概念 一定的顺序 2 排列数与组合数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有的个数 叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数 不同排列 不同组合 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 1 n 辨析感悟1 排列与组合的基本概念 性质 1 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 2 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 感悟 提升 1 一个区别排列与组合最根本的区别在于 有序 和 无序 取出元素后交换顺序 如果与顺序有关是排列 如果与顺序无关即是组合 如 1 忽视了元素的顺序 2 求解排列 组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 考点一排列应用题 例1 4个男同学 3个女同学站成一排 1 3个女同学必须排在一起 有多少种不同的排法 2 任何两个女同学彼此不相邻 有多少种不同的排法 3 甲 乙两人相邻 但都不与丙相邻 有多少种不同的排法 规律方法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 训练1 1 2014 济南质检 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 结果可不化简 2 2013 四川卷改编 从1 3 5 7 9这五个数中 每次取出两个不同的数分别记为a b 共可得到lga lgb的不同值的个数是 答案 1 3 4 2 18 考点二组合应用题 例2 某课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依下列条件各有多少种选法 1 只有一名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 5 既要有队长 又要有女生当选 规律方法组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 若直接法分类复杂时 逆向思维 间接求解 训练2 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 答案66种 考点三排列 组合的综合应用 例3 1 2013 浙江卷 将a b c d e f六个字母排成一排 且a b均在c的同侧 则不同的排法共有 种 用数字作答 2 某校高二年级共有6个班级 现从外地转入4名学生 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名 则不同的安排方案种数为 审题路线 1 选出3个位置排特殊元素a b c 并把元素a b作为元素集团进行排列 2 可将4名同学分成两组 每组2人 再分配到两个班级 答案 1 480 2 45规律方法 1 解排列组合问题要遵循两个原则 一是按元素 或位置 的性质进行分类 二是按事情发生的过程进行分步 具体地说 解排列组合问题常以元素 或位置 为主体 即先满足特殊元素 或位置 再考虑其他元素 或位置 2 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 不均匀分组 均匀分组 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的求法 训练3 从0 2中选一个数字 从1 3 5中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 答案18 2 解受条件限制的排列 组合题 通常有直接法 合理分类 和间接法 排除法 分类时标准应统一 避免出现重复或遗漏 解组合应用题时 应注意 至少 至多 恰好 等词的含义 3 排列组合的综合应用问题 一般按先选再排 先分组再分配的处理原则 对于分配问题 解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关 对于平均分组问题更要注意顺序 避免计数的重复或遗漏 易错辨析6 实际意义理解不清导致计数错误 典例 2012 山东卷改编 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 答案 256 错因 错解的原因是没有理解 3张卡片不能是同一种颜色 的含义 误认为 取出的三种颜色不同 答案 472 防范措施 1 准确理解题意 抓住关键字词的含义 3张卡片不能是同一种颜色 是指 两种颜色或三种颜色 都满足要求 2 选择恰当分类标准 避免重复遗漏 出现 至少 至多 型问题 注意间接法的运用 自主体验 1 2013 大纲全国卷改编 有5人排成一行参观英模事迹展