广东省汕头市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点（第1课时）课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 第1课时 中外历史上的方程求解 九章算术 给出了一次方程 二次方程和正系数三次方程的求根方法 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解 无实数根 无交点 一 基础知识讲解 o o o 上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与x轴交点的个数相同 方程f x 0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点的横坐标 无交点 二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系 没有实数根 有两个不等的实根 有两个相等的实根 一 基础知识讲解 o o o 函数y f x 的图象与x轴有交点 方程f x 0有实数根 方程f x 0的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标 2 有关函数与方程的三个等价关系 函数y f x 的图象与x轴有交点 1 零点的定义 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数y f x 有零点 一 基础知识讲解 思考 零点是不是一个点 方程f x 0有实数根 由此可见 确定函数y f x 的零点的两种途径 1 解方程f x 0 2 画图求与x轴的交点的横坐标 零点不是点 是实数 零点不是点 是数 三 基础知识讲解 有 没有 有 没有 则函数在区间 a b 内有零点 f a f b 0 思考 能充分保证有零点吗 连续不断 o 123 2 1 3 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 三 基础知识讲解 则在下列哪个区间内函数f x 一定存在零点 3 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 三 基础知识讲解 b 确定函数零点途径 1 解方程f x 0 2 画图求与x轴交点的横坐标 3 利用零点存在性定理判断 3 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 思考1 如果函数y f x 在区间 a b 上是一条连续不断的曲线 且在区间 a b 内有零点 是否一定有f a f b 0 三 基础知识讲解 3 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 三 基础知识讲解 思考2 如果函数y f x 在区间 a b 上是一条连续不断的曲线 且有f a f b 0 是否可以判断函数y f x 在 a b 内没有零点 3 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 三 基础知识讲解 三 基础知识讲解 a b c d 四 例题分析 四 例题分析 四 例题分析 五 基础知识讲解 1 函数f x x2 3x 2的零点是 a 1 0 b 2 0 c 1 0 d 1 2 d 2 已知函数f x x2 mx n 若f a 0 f b 0 则函数f x 在区间 a b 内 a 一定有零点b 一定没有零点c 可能有两个零点d 至多有一个零点 c 六 针对性练习 4 函数y f x 有零点 函数y f x 的图象与x轴有交点 2 三个等价关系 方程f x 0有实数根 3 零点存在性定