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文档简介

2.2.1 椭圆及其标准方程导学案（第一课时） 王静【学习目标】知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程，通过对标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法；能力目标：通过实验操作、自我探究、数学思想方法（待定系数法）的运用等，提高分析问题、解决问题的能力；情感目标：充分感受“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学习数学的兴趣，培养勇于探索的精神。【学习重、难点】 学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程 学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因【创设问题情境】请同学们举出生活中你遇到的一些椭圆的实例。【基础预学】请同学们仔细阅读课本P38-P40内容（阅读到第40页思考题结束），要求读完课本后达到如下要求：1、 会画出椭圆；2、 能够准确给出椭圆的定义；3、能够说出椭圆方程的推导思路，初步掌握椭圆标准方程的推导过程。【预学展示】1、 小组成员合作画出椭圆，并说出在画椭圆的过程中移动的笔尖（动点）满足的几何条件 。2、同学们根据上面的几何条件准确地给出椭圆的定义：平面内与两个定点，的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。3、对定义的理解： （1）将“大于|”改为“等于|”，其他条件不变，动点的轨迹是 （2）将“大于|”改为“小于|”，其他条件不变，动点的轨迹存在吗？4、椭圆的标准方程及其推导：复习思考：用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？（1） （2） （3） （4） 请同学们根据上面的步骤推导焦点在轴上的椭圆的标准方程：请先写出已知条件： 推导过程如下：令 ，可整理得方程 xyF1F2PO由曲线与方程的关系可知，方程 为焦点在x轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 .观察右图，你能从中找出表示的线段吗？= ； = ；= ； 【探究与创新】探究一：如何得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程？焦点在y轴上的椭圆的标准方程 ，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 。探究二：对椭圆标准方程的认识 1、椭圆的标准方程有什么特点? 椭圆的标准方程的形式： 左边是 ，右边是 椭圆的标准方程中a、b的关系是 2、如何区分焦点在x轴上的椭圆的标准方程与焦点在y轴上的椭圆的标准方程？ 探究三：椭圆定义的应用例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。 思考：你还能用其他方法求它的方程吗？对比总结求解椭圆标准方程的步骤。【课堂练习】1、 已知椭圆方程为椭圆的焦点坐标为 ；若椭圆上一点到左焦点的距离为6，那么点到右焦点的距离为；若为过左焦点的弦，则的周长为；的周长为。2、椭圆上一点到左焦点的距离为6，则线段的中点到原点的距离为（ ） A 2 B 3 C 4 D 10 3、椭圆的焦距是2，则实数m的值是（ ） （A）5 （B）8 （C）3或5 （D）3【学习总结】同学们，你在本节课上学到了什么？
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