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文档简介
等差数列的前n项和 北师大版高中数学必修5第一章 数列 一 教学目标 1 知识与技能 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 2 过程与方法 通过公式的推导和公式的运用 使学生体会从特殊到一般 再从一般到特殊的思维规律 初步形成认识问题 解决问题的一般思路和方法 通过公式推导的过程教学 对学生进行思维灵活性与广阔性的训练 发展学生的思维水平 3 情感态度与价值观 通过公式的推导过程 展现数学中的对称美 通过生动具体的现实问题 令人着迷的数学史 激发学生探究的兴趣 树立学生求真的勇气和自信心 增强学生学好数学的心理体验 产生热爱数学的情感 二 教学重点等差数列的前n项和公式的理解 推导及应用 教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题 三 教学方法 探究归纳 讲练结合四 教学过程 复习数列的有关概念1 复习数列的有关概念2 复习等差数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 等差数列的前n项和公式的推导 由等差数列 的前n项和 得 等差数列的前n项和公式的其它形式 等差数列的前n项和例题1 例1一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放120支 这个v形架上共放着多少支铅笔 解 由题意可知 这个v形架上共放着120层铅笔 且自下而上各层的铅笔数组成等差数列 记为 答 v形架上共放着7260支铅笔 等差数列的前n项和例题2 例2求集合的元素个数 并求这些元素的和 解 所以集合m中的元素共有14个 将它们从小到大列出 得 即7 14 21 28 98 这个数列是成等差数列 记为 答 集合m共有14个元素 它们的和等于735 等差数列的前n项和例题3 例6已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列 求证它们的比是3 4 5 证明 将成等差数列的三条边的长从小到大排列 它们可以表示为 a d a a d 这里a d 0 d 0 由勾股定理 得到 解得 从而这三边的长是 3d 4d 5d 因此 这三条边的长的比是3 4 5 等差数列的前n项和练习1 1 根据下列条件 求相应的等差数列的 等差数列的前n项和练习2 3 2 求自然数中前n个数的和 3 求自然数中前n个偶数的和 课堂小结 1 本节课我们学习了哪些数学内容 2 通过等差数列的前n项和公式内容的学习 我们从中体会到哪些数学的思想方法 3
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