八年级数学一次函数知识点总结

新新教育 1 1 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 一 函数一 函数 1 1 变量变量的定义 在某一变化过程中 我们称数值发生变化数值发生变化的量为变量 注 注 变量还分为自变量和因变量 2 2 常量常量的定义 在某一变化过程中 有些量的数值始终不变数值始终不变 我们称它们为常量 3 3 函数函数的定义 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且对于 x 的每一个确定的 值 y 都有唯一唯一确定确定的值与其对应 那么我们就说 x 是自变量自变量 y y 是是 x x 的函数的函数 y 的值 称为函数值 函数值 4 4 函数的三种表示法 1 表达式法 解析式法 2 列表法 3 图象法 a 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法 解析式法 表达式法 解析式法 b 由一个函数的表达式 列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法列表法 c 把这些对应值 有序的 看成点坐标 在坐标平面内描点 进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法图像法 5 5 求求函数的自变量取值范围自变量取值范围的方法 1 要使函数的表达式有意义 a 整式 多项式和单项式 时为全体实数全体实数 b 分式时 让分母分母 0 0 c 含二次根号时 让被开方数被开方数 0 0 2 对实际问题中的函数关系 要使实际问题有意义 注意可能含有隐含非负或大于 0 的条件 6 6 求函数值方法 求函数值方法 把所给自变量的值代入函数表达式中 就可以求出相应的函数值 7 7 描点法画函数图象的一般步骤如下描点法画函数图象的一般步骤如下 Step1 列表列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 Step2 描点描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数 值对应的各点 Step3 连线连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 8 8 判断判断 y y 是不是是不是 x x 的函数的题型的函数的题型 A 给出解析式让你判断 可给 x 值来求 y 的值 若 y 的值唯一确定 则 y 是 x 的函数 否则不是 B 给出图像让你判断 过 x 轴做垂线 垂线与图像交点多余一个 2 时 y 不是 x 的函数 否 则 y 是 x 的函数 二 正比例函数二 正比例函数 1 1 正比例函数正比例函数的定义 一般地 形如 y kxy kx k k 是常数 是常数 k 0k 0 的函数 叫做正比例函数 正比例函数 其中 k k 叫做比例系数比例系数 注意点 a 自变量 x x 的次数是一次一次幂 且只含有 x 的一次项 b 比例系 数 k 0k 0 c 不含有常数项不含有常数项 只有 x 一次幂的单项而已 2 2 正比例函数图像 正比例函数图像 一般地 正比例函数的 y kx k 是常数 k 0 的图象是一条经过原点经过原点的直 线 我们称它为直线直线 y kxy kx 当 k 0k 0 时 直线 y kx 经过第一 三象限 正奇正奇 从左向右上升上升 即随着 x 的增大增大 y 也增大增大 当 k 0k0 撇一三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增 大 X Y X Y K0b 0 时 向上向上平移 当 b 0b0k 0 时 直线 y kx b 从左向右上升上升 即随着 x 的增大增大 y 也增大增大 当 k 0k0 撇 b 0 与 y 轴交点在 x 轴上 方 一二三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 k 0 撇 b 0 与 y 轴交点在 x 轴下 方 一三四象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 K0 与 y 轴交点在 x 轴上 方 一二四象限 从左到右下降 Y 随 x 的增大而减小 K 0 捺 b0ax b 0 或 ax b 0ax b 0 的部分 然后判断这部分线的的部分 然后判断这部分线的 x x 的取值范围 的取值范围 六 一次函数与二元一次方程 组 六 一次函数与二元一次方程 组 1 解二元一次方程组可以看作求两个一次函数 y x 与 y 2x 1 图象的交点坐标 358 21 xy xy 3 5 8 5 2 求两条直线的交点交点的方法 将两条直线的解析式组成方程组 求解方程组的 x y 的值即为两直线 交点坐标 一次函数测试题一次函数测试题 姓名 新新教育 4 4 满分满分 100100 分分 一 填空题 每题一 填空题 每题 2 分 共分 共 20 分 分 1 在同一直角坐标系中 对于函数 y x 1 y x 1 y x 1 y 2 x 1 的图象 下列 说法正确的是 A 通过点 1 0 的是 和 B 交点在 y 轴上的是 和 C 相互平行的是 和 D 关于 x 轴对称的是 和 2 已知函数 y 当 x a 时的函数值为 1 则 a 的值为 2 12 x x A 3B 1C 3D 1 3 函数 y kx 的图象经过点 P 3 1 则 k 的值为 A 3B 3C D 4 下列函数中 图象经过原点的为 A y 5x 1B y 5x 1 C y D y 5 x 5 1 x 5 5 点 A 5 y1 和 B 2 y2 都在直线 y x 上 则 y1与 y2的关系是 1 2 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 6 函数 y k x k k 0 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 要从 y x 的图像得到直线 y 就要把直线 y x 3 4 3 24 x 3 4 A 向上平移 个单位 B 向下平移 个单位 3 2 3 2 C 向上平移 2 个单位 D 向下平移 2 个单位 8 一水池蓄水 20 m3 打开阀门后每小时流出 5 m3 放水后池内剩下的水的立方数 Q m3 与放 水时间 t 时 的函数关系用图表示为 9 已知一次函数 y kx b y 随着 x 的增大而减小 且 kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D 新新教育 5 5 10 星期天晚饭后 小红从家里出发去散步 图描述了她散步过程中离家 s 米 与散步所用的时间 t 分 之间的 函数关系 依据图象 下面描述符合小红散步情景的是 A 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会报后 就回家了 B 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 C 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会报后 继续向前走了一会 然后回家了 D 从家出发 散了一会步 就找同学去了 18 分钟后 才开始返回 二 填空题 每题二 填空题 每题 2 分 共分 共 12 分 分 1 函数自变量 x 的取值范围是 52yx 2 若函数 y 2xm 2 n 2 正比例函数 则 m 的值是 n 的值为 3 若直线 y kx b 平行于直线 y 5x 3 且过点 2 1 则 k b 4 如右图 一次函数的图象经过 A B 两点 则 AOCykxb 的面积为 5 根据下图所示的程序计算函数值 若输入的x值为 2 3 则输出的结果为 6 观察下列各正方形图案 每条边上有 n n 2 个圆点 每个图案中圆点的总数是 S 按此规律推断出 S 与 n 的关系式为 二 解答题 共二 解答题 共 68 分 分 17 4 分 已知一个一次函数 当时 当时 求这个一次函数的解析式已知 3x 2y 2x 3y n 4 S 12 n 2 S 4 n 3 S 8 S 米 米 18 分 分 t t 6 3 3 y x O C B A 新新教育 6 6 直线经过点 A 3 8 和 B 求 ykxb 6 4 1 k 和 b 的值 2 当时 y 的值 3x 19 6 分 已知与成正比 且当时 2y x1x 6y 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若点 a 2 在这个函数图象上 求 a 20 6 分 利用图象解方程组 22 5 yx xy 21 6 分 已知函数 21 3ymxm 1 若函数图象经过原点 求 m 的值 2 若这个函数是一次函数 且 y 随着 x 的增大而减小 求 m 的取值范围 新新教育 7 7 22 6 分 作出函数的图象 并根据图象回答下列问题 24yx 1 当 2 x 4 时 求函数 y 的取值范围 2 当 x 取什么值时 y0 3 当 x 取何值时 4 y 2 23 10 分 图中折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y 元 与通话时间 t 分钟 之 间的关系图像 1 从图像知 通话 2 分钟需付的电话费是 元 2 当 t 3 时求出该图像的解析式 写出求解过程 3 通话 7 分钟需付的电话费是多少元 24 10 分 某产品每件成本10 元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如 下表 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 1 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 2 求销售价定为30 元时 每日的销售利润 x 元 1 5 2 0 2 5 y 件 2 5 2 0 1 5 B 2 4 5 4 35O y t A C 新新教育 8 8