命题与条件.docx

第三讲 命题与条件一、课前练习已知函数，集合 ，集合，且，求实数的取值范围。解：二、知识要点1、命题与推出关系 （1）命题：表示判断的语句叫做命题.一般由条件和结论构成. （2）推出关系：如果这件事成立可以推出这件事也成立，那么就说由可以推出，记作：. （3）正确的命题叫做真命题.确定一个命题是真命题必须作出证明，即证明满足命题条件能推出命题结论；错误的命题叫做假命题. 确定一个命题是假命题只需举反例，即举出一个满足命题条件而不满足命题结论的例子.例1、判断下列语句是否为命题？如果是命题，判断它们是真命题还是假命题？为什么？(1) 你是高一学生吗？(2) 过直线AB外一点作该直线的平行线(3) 个位数是5的自然数能被5整除(4) 互为余角的两个角不相等(5) 竟然得到59的结果!(6) 如果两个三角形的三个角分别对应相等，那么这两个三角形相似解：由例1的(4)可以看到，要确定一个命题是假命题，只要举出一个满足命题的条件，而不满足其结论的例子即可，这在数学中称为“举反例”要确定一个命题是真命题，就必须作出证明，证明若满足命题的条件就一定能推出命题的结论一般地，如果事件a成立可以推出事件b也成立，那么就说由a可以推出b，并用记号ab表示，读作“a推出b”换言之，ab表示以a为条件，b为结论的命题是真命题如果事件a成立，而事件b不能成立，那么就说事件a不能推出事件b成立，可记作ab换言之，ab表示以a为条件，b为结论的命题是一个假命题如果ab，并且ba，那么记作ab，叫做a与b等价显然，推出关系满足传递性：ab，bg，那么ag2、四种命题形式 如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题形式是： 原命题：如果，那么. 逆命题：如果，那么. 否命题：如果，那么. 逆否命题：如果，那么.其中原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否命题，同真或同假。互为逆否命题的两个命题是等价命题.3、充分条件与必要条件 如果，那么是的充分条件. 如果，那么是的必要条件. 如果且，即，那么是的充分而且必要条件，简称充要条件.4、子集与推出关系 若，则与等价.例2、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）三点确定一个圆；（2）若，则；（3）设，若是的整数倍，则中至少有一个是的整数倍；（4）如果中，那么这个方程有实数根；（5）若，则。解：例3、写出下列命题的否定形式：（1）都是零；（2）方程无实数根；（3）我班至少有两个学生是三好学生；（4）存在实数，使得。解：注： “都是”-“不都是”； “一定是”-“一定不是”；“至多一个”-“至少两个”； “且”-“或”；“都不是”-“至少有一个是”；“所有-都-”-“至少有一个-不-”。例4、写出命题“已知，若且，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四个命题的真假.解：例5、判断下列条件是结论的什么条件：（1）集合“”是“”的 条件（2） ，则“”是“”的 条件（3） ，则“且”是“且”的 条件（4） ，则“”是“且”的 条件解：例6、已知实系数一元二次方程，试写出下列各条件的一个充要条件：（1）方程有一个正根、一个负根； （2）方程有两个正根； （3）方程有两个不同负根； （4）方程有一个正根、一个根为；（5）方程有一个根大于1、一个根小于1解：例7、试用集合的包含关系说明a是b的什么条件(1) a：x=1，y=2 b：x+y=3(2) a：正整数n被5整除， b：正整数n的个位数为5.解：例8、设a：1x3，b：a+1x2a1，若a是b的必要条件，求实数a的取值范围.解： 例9、命题甲：关于的方程有两个均小于的不同实根.命题乙：关于的不等式对一切实数都成立.问：甲是乙的什么条件？并说明理由.解：例10、集合，问是否存在自然数使得，并证明。解：三、巩固与提高1、命题“对任意的，”的否定是( ) （A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，2、设是一元二次方程的两实根，则成立的必要条件是( ) A； B； C； D3、若都是实数， 试从A、，B、， C、， D、，E、， F、中分别选出适合下列条件的代号填空使、都是0的充分条件是_；使、都不是0的充分条件是_；使、中至少有个是0的充要条件是_；使、中至少有一个不是0的充要条件是_4、若命题的逆命题是，命题的否命题是，则命题是命题的 。5、设 ，则“”的 条件是“”. 6、“”的 条件是“”。 7、“”是的 条件. 8、已知命题“” 和“”都是真命题，则“”是“”的 条件。9、已知原命题的否命题是“若且，则”，那么原命题的逆命题是 . 10、写出命题：“设,如果,那么.”的等价命题_。11、设，则“”的一个必要不充分条件是 . 12、关于x的方程|x|-|x-1|=2a+1有解的充要条件是_。13、设，若，则或或.写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断上述四个命题的真假解：14、(1)写出命题“全等三角形两边和其中一边的对角对应相等”的逆命题；(2)写出命题“若a1或b2，则a2+b22a4b+50”的否命题；(3)写出命题“若a 1/a，则a1