高中数学 第一章 集合与函数的概念章末整合提升课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数的概念 第一章 章末整合提升 第一章 1 集合的 三性 正确理解集合元素的三性 即确定性 互异性和无序性 在集合运算中 常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确 因互异性易被忽略 在解决含参数集合问题时应格外注意 2 集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含 真包含和相等 判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系 包含关系的传递性是推理的重要依据 空集比较特殊 它不包含任何元素 是任意集合的子集 是任意非空集合的真子集 解题时 已知条件中出现a b时 不要遗漏a 3 集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如a b a b a a b b 4 函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的 若要证明f x 在区间 a b 上是增函数或减函数 必须证明对 a b 上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 成立 若要证明f x 在区间 a b 上不是单调函数 只要举出反例 即只要找到两个特殊的x1 x2 不满足定义即可 单调函数具有下面性质 设函数f x 定义在区间i上 且x1 x2 i 则 1 若函数f x 在区间i上是单调函数 则x1 x2 f x1 f x2 2 若函数f x 在区间i上是单调函数 则方程f x 0在区间i上至多有一个实数根 3 若函数f x 与g x 在同一区间的单调性相同 则在此区间内 函数f x g x 亦与它们的单调性相同 函数单调性的判断方法 定义法 图象法 5 函数的奇偶性判定函数奇偶性 一是用其定义判断 即先看函数f x 的定义域是否关于原点对称 再检验f x 与f x 的关系 二是用其图象判断 考查函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断 但必须注意它是函数这一大前提 2 设集合m y y x2 1 x r n y y x 1 x r 则m n a 0 1 0 2 b 0 1 0 2 c y y 1或y 2 d y y 1 分析 首先分析两个问题中集合中的元素特征 再求交集 解析 1 集合a中的元素为数 即表示二次函数y x2自变量的取值集合 集合b中的元素为点 即表示抛物线y x2上的点的集合 这两个集合不可能有相同的元素 故a b 2 集合m n的元素都是数 即分别表示定义域为实数集r时 函数y x2 1与y x 1的值域 不是数对或点 故选项a b错误 而m y y x2 1 x r y y 1 n y y r 所以m n m 故选d 答案 1 2 d 规律总结 学习集合知识 要加强对集合中元素的认识与识别 注意区分数集与点集 知道集合的元素是什么是进行集合运算的前提 另外 集合语言的表达和转化是必须掌握的 解析 由题意a 2 1 或 a 1 2 1 或a2 3a 3 1 解得a 1 或a 2 或a 0 当a 2时 a 1 2 a2 3a 3 1 不符合元素的互异性这一特点 故a 2 同理a 1 故a 0 规律总结 集合中的元素具有确定性 互异性 无序性 在解含有参数的集合问题时 忽视元素 或参数 的特性 往往容易出现错误 要注意解题后的代入检验 分析 符号 ua隐含了a u 注意不要忘记a 的情形 解析 当a 时 方程x2 4x p 0无实数解 此时 16 4p 0 p 4 ua u u 1 2 3 4 5 当a 时 方程x2 4x p 0的两个根x1 x2 x1 x2 必须来自于u 由于x1 x2 4 所以x1 x2 2或x1 1 x2 3 当x1 x2 2时 p 4 此时a 2 ua 1 3 4 5 当x1 1 x2 3时 p 3 此时a 1 3 ua 2 4 5 综上所述 当p 4时 ua 1 2 3 4 5 当p 4时 ua 1 3 4 5 当p 3时 ua 2 4 5 规律总结 求集合的补集时 不要忘记 的情形 分类讨论是重要的数学思想方法之一 在集合的有关问题中常常用到 专题二求函数的定义域求函数定义域的类型与方法 1 已给出函数解析式 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 2 实际问题 求函数的定义域既要考虑解析式有意义 还应考虑使实际问题有意义 3 复合函数问题 若f x 的定义域为 a b f g x 的定义域应由a g x b解出 若f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在 a b 上的值域 注意 f x 中的x与f g x 中的g x 地位相同 定义域所指永远是x的范围 分析 此题关键在于对单调 减区间的理解 主要由对称轴与区间的位置决定 解析 函数f x x2 2 a 1 x a 2的对称轴为x 1 a 1 由于减区间为 1 因此 1 a 1 a 2 2 由于函数在 1 上递减 应满足1 a 1 a 2 3 由于函数在 1 2 上单调 应满足1 a 1或1 a 2 a 2或a 1 专题四二次函数的区间最值解决二次函数的区间最值问题的思路是 抓住 三点一轴 三点是指区间两个端点和中点 一轴指的是对称轴 结合配方法 根据函数的单调性及分类讨论思想即可解决问题 下面通过例题详细分析此类问题的解法 解析 作出函数的图象如图 当x 1时 ymin 4 当x 2时 ymax 5 点评 本题已知二次函数在自变量x的给定区间 m n 上的图象是抛物线的一段 那么最高点的纵坐标即为函数的最大值 最低点的纵坐标即为函数的最小值 专题五例析抽象函数单调性 奇偶性的解法抽象函数是相对具体的函数而言的 是指没有给出具体的函数解析式或对应关系 只是给出函数所满足的一些条件或性质的一类函数 抽象函数问题一般是由所给的条件或性质 讨论函数的其他性质 如单调性 奇偶性 或是求函数值 解析式等 下面对抽象函数的单调性 奇偶性问题举例说明 规律总结 1 含绝对值符号的函数图象的画法 根据绝对值定义去掉绝对值符号 将原函数化为分段函数 依次作每一段的图象 2 注意事项 若原函数具有奇偶性 可利用奇 偶 函数的对称性作图象 通常令绝对值号内的式子等于0 以求得讨论的分界点 2 分类讨论思想分类讨论问题的实质是 把整体问题化为部分来解决 从而增加了题设条件 这也是解决分类问题的指导思想 根据题意 要适当划分讨论的层次 解分类讨论问题的步骤是 1 确定分类讨论的对象 即对哪个参数进行讨论 2 对所讨论的对象要进行合理的分类 分类时要做到不重复 不遗漏 标准要统一 分层不越级 3 逐类讨论 即对各类问题逐类讨论 逐个解决 4 归纳总结 即对各类问题总结归纳 得出结论 本章常见分类讨论的问题如下表 规律总结 观察能力是学习数学必须培养的一种重要能力 审题时 注意观察分析 找出解决问题的关键所在 本题中a b 0 b 即是解题的突破口 规律总结 a g x x 1 恒成立 指的是对 1 内的任意x 该不等式永远成立 因此只要有a g x min 就能保证a g x x 1 恒成立 如果是a g x 恒成立 则需a g x min 答案 c 解析 m n 2 3 a2 3a 5 3 a 1或2 当a 1时 n 1 5 3 m 2 3 5 不合题意 当a 2时 n 1 2 3 m 2 3 5 符合题意 a 2 故选c 答案 c 答案 d 解析 虽然1 2 0 3 1 2 且f 1 f 2 但是1和2是区间 0 3 内的两个特殊值 不是区间 0 3 内的任意值 所以f x 在 0 3 上的增减性不能确定 答案 1 2