人教版九年级数学上册课件：24.1.4圆周角.doc

24.1.4圆周角教学目标1了解圆周角、圆内接多边形、多边形的外接圆的概念2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力3在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题教学重难点重点是探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；难点是发现并论证圆周角定理教学过程导入新课方式1请同学们回答下面两个问题：1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？教师点评：1.我们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，而在其他的位置上，如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题方式2如图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？(顶点在圆心的角叫做圆心角)，今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角推进新课一、合作探究(一)圆周角的定义教师出示圆柱形海洋馆的横截面示意图，提出问题并引入圆周角的概念(二)圆周角定理1做一做：通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题(1)一条弧上所对的圆周角的个数有多少？(2)同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？(3)同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？通过学生回答，教师总结：(1)一条弧上所对的圆周角有无数多个(2)通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的(3)通过度量，我们可以得出，同弧所对的圆周角是圆心角的一半规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半2探究证明：同弧所对的圆周角相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半想一想：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？议一议：(1)当圆心在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？(2)另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？(3)如何用数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形以完成证明过程呢？教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化3归纳：(1)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半(2)定理的证明从特殊到一般，运用了化归思想将问题转化4圆周角定理的推论：(1)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径(三)圆内接多边形1定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆2利用圆周角定理探究圆内接四边形的对角存在什么关系？结论：圆内接四边形的对角互补二、应用迁移1圆周角定理的应用如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？分析：关键是正确找出同弧所对的圆周角答案：1=4，2=7，3=6，5=8.点拨：当圆中有很多圆周角时，要想到同弧所对的圆周角相等2圆周角定理推论的应用如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使ACAB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：观察图形可知D是BC的中点，证明时只要连接AD，证明AD是高或是BAC的平分线即可解：BDCD理由是：连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC又ACAB，BDCD点拨：当圆中有直径时，可以添加辅助线，构造直径所对的圆周角，从而得到直角三角形三、巩固提高1如图，A，B，C三点在O上，AOB100，则ACB等于()A140B110C120D130答案：D2半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_答案：60或1203如图，已知ABAC，APC60.求证：ABC是等边三角形证明：在O中，ABCAPC60.又ABAC，ABC是等边三角形本课小结1所学的知识：圆周角、圆内接多边形、多边形的外接圆的定义；圆周角定理、推论以及应用2思想方法：分类讨论的数学思想、转化的数学思想、从特殊到一般的思想方法一、实用的圆若我们手头有圆规，固定其中的一脚，将另一个带铅笔头的脚转一圈，就画出了一个圆但是，就是这么简单的一个圆，却给了我们许多启示，并被充分运用到人类的生产和生活中车轮是圆的，水管是圆的，许多容器也是圆柱形的，如：脸盆，水杯，水桶等等为什么要用圆形？一方面，圆给我们以视觉的美感，另一方面，圆有许多实用的性质圆形彩陶钵(中国新石器晚期)江苏邳县大墩子33号墓出土我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹也就是说，圆周上的点到圆心的距离是相等的这是圆的一个最重要而又最基本的性质，车轮就是利用圆的这种性质制成的车轴装在车轮的圆心位置上，车轮边缘到车轴的距离是一定的车子在行进时，车轴距路面的距离就总是一样的进而，只要路面平整，车就不会颠簸，给坐车人以平稳、舒服的感觉假如我们把车轮做成方形的，把车轴放在车轮的对称中心，车在行进时，车轴到路面的距离会时大时小，即便走在平坦的公路上，车也会上下颠簸，坐车人的感觉也就不会舒服了圆的另一个性质是：用同样长度的材料围成一个三角形或四方形或圆，其中面积最大的是圆同样，人们得出：用同样面积的材料做一个立方体，圆柱体的体积会更大一些利用这个性质，人们制造了各种圆柱形制品：圆柱形的谷仓，圆柱形的水塔，圆柱形的地下管道等等圆是一种特殊的曲线，有许多性质和应用，希望同学们努力学习，开发出圆的更多的用处二、奥赛链接如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，E为DC上一点，若AEBC，AE=EC，BE交AC于点G.(1)求证：AB=AD；(2)当AD=6，AE=7时，求EG的长(1)证明：如图，AE=EC，1=2.AEBC，1=3.2=