高考数学总复习经典测试题解析版71 不等关系与不等式.doc

7.1 不等关系与不等式一、选择题1.已知则( )A. B. C. D. 解析 因为,都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选B.答案B2设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Bba0C2b2a2 Da2ab2，A，B，则A、B的大小关系是()AAB BAB2，选A.答案A5若a0，b0，则不等式ba等价于()Ax0或0x BxCx或x Dx或x解析由题意知a0，b0，x0，(1)当x0时，bax；(2)当x0时，bax.综上所述，不等式bax或x.答案D6已知ab0，那么1是1的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析1即0，所以ab0，或ab0，此时1成立；反之1，所以0，即ab，a0或a0，ab，此时不能得出1.答案A7若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2 C. D.2解析对A：当ab1时满足ab0，但a2b22ab，所以A错；对B、C：当ab1时满足ab0，但ab0，0，而20，0，显然B、C不对；对D：当ab0时，由均值定理2 2.答案D二、填空题8若a1a2，b10.答案 a1b1a2b2a1b2a2b19若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_解析 令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby.因此不成立又ax6，by6，axby.因此也不正确又1，1，.因此不正确由不等式的性质可推出成立答案 10已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z3,8答案3,811若角，满足，则2的取值范围是_解析，2，2，又2()，2.答案12. 设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 .答案 三、解答题13已知a0，b0，试比较M与N的大小解析 M2N2()2()2ab2ab20，MN.14已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围解析由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,2015已知aR，试比较与1a的大小解析(1a).当a0时，0，1a.当a1且a0时，0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1且a0时，1a；当a1时，1a.16 (1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，lo