《测绘学基础》教案第八章.doc

第八章 导线测量 8-1 概述 一、控制测量的基本概念1、控制点：以一定的精度测得几何、重力数据，为进一步测量和其它科学技术工作提供依据、控制精度的固定点，叫做控制点。包括平面控制点和高程控制点。2、平面控制点：采用一定的方法测得平面坐标值的控制点，叫做平面控制点。3、高程控制点：采用一定的方法测得高程值的控制点，叫做高程控制点。4、测量控制网：由一系列通过观测量（长度、角度、高差或重力差）建立相互联系的测量控制点所构成的网状图形。5、平面控制网：由一系列平面控制点所构成的测量控制网，叫做平面控制网。6、高程控制网：由一系列高程控制点所构成的测量控制网，叫做高程控制网。7、控制测量：在一定区域内，为地形测图和工程测量建立控制网所进行的测量工作，叫做控制测量。8、图根控制测量：直接为地形测图建立图根级平面控制网和高程控制网所进行的测量工作，称为图根控制测量，也称为地形控制测量（简称图根控制或地形控制）。9、图根控制点：直接用于测绘地形图的控制点，称为图根控制点（简称图根点），也称为地形控制点。 二、平面控制测量的概念及任务 、平面控制测量概念 在测区内选择一系列控制点，测定其平面位置的测量工作，叫做平面控制测量。 、平面控制测量的任务 在全国范围内或者较大的区域内建立平面控制网，精确测定控制点的平面位置，为各种比例尺地形测图、工程测量、研究地球的形状和大小等提供数据。三、高程控制测量的概念及任务1、高程控制测量的概念确定一个测区内的各控制点的高程的测量工作，叫做高程控制测量。2、高程控制测量的任务 高程控制测量的任务是在全国范围内或者一定的区域内建立高程控制网，精确测定控制点的高程，为各种比例尺地形测图、工程测量、研究地球的形状和大小等提供数据。四、国家控制网的概念、等级1、国家控制网的概念为使全国各地区能分批分期地进行测量工作，避免误差积累，以及保证所测地形图的精度均匀且能互相拼接，在全国范围内建立的统一的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网分为平面控制网和高程控制网，它采用分等布网、逐级加密的方法进行布设。国家平面控制网的常规布设方法有三角网、三边网、边角网和导线网。目前，由于卫星技术的发展和民用化，我国正在研究并建立全国的卫星大地网作为国家的基本控制网（这部分内容将在大地测量学和GPS卫星测量课程中讲述）。到目前为止，国家高程控制网主要是用水准测量的方法建立的，局部高原或高山地区是采用三角高程测量的方法建立的。2、平面控制测量的等级平面控制测量的等级分为国家等级和国家等级之下等级。平面控制测量的国家等级按其精度从高到低分为如下四个等级：一、二、三、四等；国家等级之下的等级，由于行业、部门的不同，具体要求不同，因此，等级划分的方法也不同。详见规范。3、高程控制测量的等级 高程控制测量的等级分为国家级和国家之下等级。高程控制测量的国家等级按其精度从高到低分为如下四个等级：一、二、三、四等。国家等级之下的等级，由于行业、部门的不同，具体要求不同，因此，等级划分的方法也不同。详见规范。 五、平面控制测量的网形 国家等级的网形及国家等级之下较为复杂、需要进行严密平差的网形将在测量平差、大地测量学课程中讲述。国家等级之下（测角中误差为5、8、10、12、20）、较为简单的的网形也有许多，例如下一章将要介绍的网形有： 1、单三角锁(五种图形) 只有起端有一个已知点和在该点处有一个已知方向（JATU148） 两端各有一个已知点（JATU149） 只有起端有两个已知点（JATU150） 起端有两个已知点，另一端有一个已知点（JATU151） 两端各有两个已知点（JATU152） 2、线形锁（四种图形） 内定向线形锁 外定向线形锁 单定向线形锁 无定向线形锁 3、中点多边形（六种图形，可分为如下两大类，参见本教案P186-188） 已知边位于中间 已知边位于外围4、半网（一种扇形）5、大地四边形（一种图形） 本章主要介绍单一导线的几种网形：1、闭合导线（JATU107），如图8-1所示。2、附合导线（JATU108），如图8-2所示。3、支导线（JATU43），如图8-3所示。4、辐射点（JATU155），如图8-4所示。5、单定向导线（JATU156），如图8-5所示。 6、无定向导线（JATU157），如图8-6所示。 六、平面控制测量的原则 平面控制测量的原则是“从整体，到局部”，“从高级，到低级，逐级控制”。 七、平面控制测量的工作 、外业 、踏勘、选点、（造标）、埋石。 、测角、量边。 、内业 、计算平差后的点位坐标、边长（或坐标反算边长）、坐标方位角 、评定精度 、测角精度：例如：图根级为 测角中误差。 、量边精度：例如：图根级为导线全长相对闭合差。 、点位精度：例如：图根级测角锁网点位坐标闭合差（或重合点点位较差）允许值为： （为测图比例尺分母） 8-2 导线测量外业 导线按量距的方法不同，可分为：钢尺量距导线、电磁波测距导线、视差导线、视距导线（此方法精度低）等。目前在工程中应用最多的是电磁波测距导线，其次是钢尺量距导线。 一、导线测量外业的基本工作 1、踏勘、选点、（造标）、埋石。 2、测角、量边（具体的精度要求，请参见规范的规定）。二、导线测量的技术要求（见表8-1）电磁波测距导线主要技术要求 表8-1观测等级边长范围()平均边长(）附合导线长 度()测 角中误差每 边测 距中误差测 边相 对中误差导线全长相 对中误差坐 标方位角闭合差三等3-10四等1-5一级300二级200三级100图根1:5百：平均75米，km1:1千：平均110米，km1:2千：平均180米，km注： 表8-1中为测站数。 当按1:500、1:1000比例尺进行地形测图时，附合导线长度可放长至表8-1规定的1.5倍，此时，坐标方位角闭合差不应超过，导线全长坐标闭合差不应超过图上。 当导线长度短于表8-1规定的时，其导线全长坐标闭合差不应超过图上。 图根导线可按需要自行设计，但图根点相对于图根起算点的点位中误差，不得大于图上。 三、导线选点的原则 1、导线总长及导线边长应按相应观测等级的规范要求执行。 2、点位应利于保存（土质坚实、避开道路当中等，免受破坏）、且利于安置仪器及观测。 3、相邻点位应通视好，且便于测角、量边。 4、点位的周围应视野开阔，利用率高。 5、导线的边与边之间宜沿着平缓的道路、河堤等延伸，尽量避免突然大倾角延伸。6、导线边长应大致相等，尽量避免从短边突然转向长边，或者从长边突然转向短边。 7、当采用电磁波测距仪测距时，视线应避开电磁场远些为好。 8-3 闭合导线内业计算 闭合导线如图8-1所示，计算示例见表8-2。其内业计算步骤如下。 、角度平差 、角度闭合差： 式中:折角的个数。 、角度闭合差限差： （）式中:折角的个数。 、角度改正数： 说明：与的单位应相同，一般以秒为单位。 、检核计算： 根据上述检核计算公式实际计算时，会 图8-1 闭合导线发现有时上式不相等，这是由于角度改正数计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到观测角改正数中这称为凑整误差调整。 该凑整误差调整的原则是：在短边两端的观测角对应的改正数上调整，一个观测角对应的改正数上只能调整秒。 、平差角计算： 检核： 、推算导线各边坐标方位角 、计算导线各边坐标方位角： 即：或者： 即： 、检核计算： 从已知边AB开始，再推回到已知边BA结束，则已知边坐标方位角的计算值应与其已知值相等。这里需要强调的是：已知边与未知边的连接角若测错或整理数据过程中转抄错，在计算中将无法发现。因此，观测前，应加强对已知点位和已知方向的确认，保证无误；观测中，应保证观测角值观测准确无误（一般应比角多测一个测回）；计算中，应保证角的转抄准确无误。 、坐标增量计算 、坐标增量： 、坐标增量闭合差： （为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上，即：0.3（） （为测图比例尺分母） （为导线全长相对闭合差） 、坐标增量改正数： 检核计算： 根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数、计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到坐标增量改正数、中这称为凑整误差调整。 该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数、上调整，一个或上只能调整一个毫米。 、改正后坐标增量： 检核计算： 图8-2 独立测区的闭合导线 、坐标计算： 检核计算：最末点坐标的、的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。独立测区所布设的闭合导线如图8-2所示，常常是假定一个地面点为已知点，如图中的A点；假定一条边的坐标方位角已知，如图中的。这种图形没有连接角。其内业平差计算的思路与方法与图8-1所示的闭合导线基本相同。闭 合 导 线 近 似 平 差 计 算 表8-2计算者：李海涛 检查者：李英刚点名观测角值 坐标方位角 边 长（）坐 标 增 量坐 标XYA（）80 50 425037.82913588.213 39 23 48B +1037 36 345105.56713643.847337 51 1444.328+41.058+1-16.7101 +9 263 55 185146.62513627.138 61 46 4183.461+39.468+2+73.5392 +9 63 44 305186.09313700.679305 31 2072.067+41.872+2-58.6553 +9 97 02 585227.96513642.026222 34 27107.303-79.018+3-72.5954 +9 77 39 545148.94713569.434120 14 3086.132-43.380+3+74.410B（） -80 50 425105.56713643.847229 23 48A5037.82913588.213393.2910-0.011辅助计算-46 8-4 附合导线内业计算 附合导线如图8-3所示，计算示例见表8-3。与闭合导线的计算相比，计算步骤相同，计算内容主要有两处不同：角度平差，坐标增量计算。在下面的叙述中，请注意其区别。附合导线内业计算步骤如下。 、角度平差 、坐标方位角闭合差： （ +）-式中: 折角的个数。 附合导线观测折角（图8-2中=1、2、3、4、5）的总和 = =图8-3 附合导线 、坐标方位角闭合差的限差： （）式中:折角的个数。 、角度改正数： 说明：与的单位应相同，一般以秒为单位。 、检核计算： 根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于角度改正数计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到观测角改正数中这称为凑整误差调整。 该凑整误差调整的原则是：在短边两端的观测角对应的改正数上调整，一个观测角对应的改正数上只能调整秒。 、平差角计算： 检核： +） 、推算导线各边坐标方位角 、计算导线各边坐标方位角： 即：或者： 即： 、检核计算：从已知边AB开始，根据改正后的折角推算到已知边CD结束，已知边坐标方位角的计算值（=）应与其已知值（已知值是根据两个已知点A、B的坐标按坐标反算求得，即：=）相等。 、坐标增量计算 、坐标增量： 、坐标增量闭合差： （） （） （为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上，即：0.3（） （为测图比例尺分母） （为导线全长相对闭合差） 、坐标增量改正数： 检核计算： 根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数、计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到坐标增量改正数、中这称为凑整误差调整。 该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数、上调整，一个或上只能调整一个毫米。 、改正后坐标增量： 检核计算： 、坐标计算： 检核计算：最末点坐标、的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。附 合 导 线 近 似 平 差 计 算 表8-3计算者：王 建 检查者：张先梅点名观测角值 坐标方位角 边 长（）坐 标 增 量坐 标XYA4965.58313975.120228 06 06B +5273 12 454868.38513866.785321 18 5653.829+2+42.019-1-33.6451 +5253 12 454910.40613833.139 34 31 4658.427+2+48.134-1+33.1182 +6 79 34 124958.54213866.256294 06 0441.993+2+17.148-1-38.3323 +5105 46 324975.69213827.923219 52 4146.481+2-35.670-1-29.802C +5141 44 224940.02413798.120181 37 08D4866.60413796.045200.730+71.631-68.661辅助计算-26 附合导线还有两种图形，如图8-4、图8-5所示，其内业计算方法与图8-3相同。图8-4 附合导线 图8-5 附合导线 8-5 支导线内业计算支导线如图8-6所示，计算示例见坐标正算表格。 、推算导线各边坐标方位角 即：或者： 即： 、坐标增量计算 、坐标计算 从上面的计算公式中可见：支导线的计算无检核条件，故其精度与可靠性较差，实际工作中应尽量避免使用。 支导线，一般只允许支一点。图8-6 支导线 8-6 辐射点内业计算辐射点如图8-7所示，计算方法与一个支点的支导线基本相同，计算示例从略。其计算步骤如下： 、推算辐射点各方向边坐标方位角 或者： 2、坐标增量计算 、坐标计算 图8-7 辐射点 从上面的计算公式中可见：辐射点的计算无检核条件，故其精度与可靠性较差，实际工作中也应尽量避免使用。 8-7 单定向导线内业计算单定向导线如图8-8所示。这种导线的计算方法与附合导线的基本相同，只是没有坐标方位角条件，因而，不用计算坐标方位角闭合差，当然也就不用作角度平差；只需进行坐标增量闭合差的计算，进行坐标增量改正。下面介绍其具体计算方法。 图8-8 单定向导线、推算导线各边坐标方位角、起算边AB坐标方位角的计算：=、其它边坐标方位角的计算： 即：或者： 即：、坐标增量计算、坐标增量： 、坐标增量闭合差： （） （） （为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上，即： （为测图比例尺分母） （为导线全长相对闭合差） 、坐标增量改正数： 检核计算： 根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数、计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到、中这称为凑整误差调整。 该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数、上调整，一个或上只能调整一个毫米。 、改正后坐标增量： 检核计算： 3、坐标计算： 检核计算：最末点坐标、的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。 8-8 无定向导线内业计算无定向导线如图8-9所示。由于这种导线的两端均没有已知坐标方位角，故无法从已知的坐标方位角推算出导线上各边的坐标方位角。为此，应采用如下思路推算各边坐标方位角。首先，假定导线左起第一条边的坐标方位角为（令其等于一个角度值），依此推算出导线各边的假定坐标方位角值。然 后，按坐标正算方法计算导线各边的假定坐标增量、，则据此可求得AB的假定坐标方位角。由 图8-9 无定向导线于AB的正确坐标方位角可由A、B两点的已知坐标按坐标反算求得，因此，AB间的假定坐标方位角与正确坐标方位角之间的误差角可求：。我们知道，导线各边的假定坐标方位角与正确坐标方位角之间的误差角均为，这样，便可求得导线各边的正确坐标方位角：=。下面按计算步骤介绍无定向导线的具体计算方法。1、推算导线各边的假定坐标方位角首先，假定导线左起第一条边的坐标方位角为（令其等于一个角度值），然后，依此推算出导线各边的假定坐标方位角值。 即：或者： 即：2、计算各边假定坐标增量 3、计算AB间的假定坐标方位角与正确坐标方位角之间的误差角 = =式中： （对照图8-9） （对照图8-9） 4、计算导线各边的正确坐标方位角=5、计算导线各边的正确坐标增量、导线各边的坐标增量 、导线的坐标增量闭合差： （） （） （为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上，即： （为测图比例尺分母） （为导线全长相对闭合差） 、导线各边的坐标增量改正数： 检核计算： 根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数、计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到、中这称为凑整误差调整。 该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数、上调整，一个或上只能调整一个毫米。 、改正后坐标增量： 检核计算： 6、坐标计算： 检核计算：最末点坐标、的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。单一导线内业计算总结：由于附合导线的外业观测、内业计算中每步均具有检核条件，因此，它是实际工作中应首选的图形。其它几种图形在实际工作中选用的顺序为：闭合导线、单定向导线、无定向导线、支导线、辐射点。 8-9 检查导线测量粗差的方法在单一导线的内业计算中，当角度闭合差或全长闭合差（也叫导线点位闭合差、导线坐标闭合差）超出其允许范围较大时，有可能发生了如下错误： 1、某一个角度测错了。 2、某一条边测错了。 3、某一个角度记录反了（即左右角记录反了）。4、某一个测站前后两条边记录反了。等等。当发生了如上所述错误之一时，可采用下面的办法予以查错。当发生了如上所述两个或两个以上的错误时，因较为复杂，有的尚可采用适当的办法查错，但计算量太大，不宜用手工进行计算，可用计算机编写专门查错程序进行查错；有的过于复杂时，不便查错，只能返工重测。正式进行内业计算之前，特别是已经发现了闭合差超限时，都应首先反复、认真、独立地核对起算数据摘抄是否正确，外业观测手簿上的记录、计算是否正确，观测略图与摘抄观测数据略图是否正确、一致，观测数据的摘抄是否正确，等等。如果从上述的检查中均未能发现错误所在，则应到实地进行部分或全部外业的重测。但是，不要盲目地进行外业重测，应尽可能地查找到出错问题所在，提倡有针对性地进行外业重测，这样可立即查出错误，节省人力和时间。下面讨论如何寻找导线测量最可能发生错误所在的地方。1、角度闭合差超限，检查角度错误设欲确定如图8-10所示附合导线中之测角错误时，可根据未经配赋的角度自B向C方向计算各边的坐标方位角和各导线点的坐标，并同样自C向B方向进行图8-10 检查导线测角错误示意图推算。如果只有一点（例如图8-10中的3点）的坐标极为接近，而其它各点均有较大的差数，即表示坐标很接近的这一点上，其测角有错。这种查错方法用计算机编程处理为好。若测角错误较大（如以上），直接用图解法也可发现错误所在。即先自B向C方向用量角器和三棱比例尺按角度和边长画导线，然后，再由C向B方向画，两条导线相交的的导线点（例如图8-10中的3点）即为测错角的测站点。也可依上述原理，编程绘制导线图，将更为方便、快捷、准确。单定向导线、无定向导线的此项查错方法与附合导线相同。对于闭合导线测错一个折角时也可采用上述方法进行查错，不过不是像附合导线那样从两点对向检查，而是从一个点开始，以顺时针方向和逆时针方向按上述方法进行查错。图8-11 检查导线测边错误示意图2、导线全长坐标闭合差超限，检查边长或坐标方位角的错误只有当角度闭合差未超限时才能往下继续计算，这样，才能计算到导线全长坐标闭合差。所以，当导线全长坐标闭合差超限时，错误可能发生于边长或坐标方位角。、导线全长坐标闭合差超限时，检查边长错误的方法设如图8-11所示的边测错，误差为，则导线全长坐标闭合差（）将平行于该边。这可以通过画导线图（当边长错误较大时）或计算的坐标方位角，然后用其与各边的坐标方位角相比较，看其与何边的坐标方位角较为接近来确定 、导线全长坐标闭合差超限时，检查坐标方位角错误的方法当采用计算机编程平差计算时，一旦程序调试通过，则不会产生坐标方位角算错或用错的问题。上述的查错方法，仅对只有一个错误存在时方为有效。对于较为复杂的出错时的查错方法，本课程不予讨论。 8-10 视差法测距与视差导线简介测量工作中经常需要确定两点间的距离。在过去相当长的一段历史时期内，测量距离的主要方法是采用钢尺、竹尺等工具进行量距。后来，又使用过一段时间的视差法测距。现在，由于电磁波测距仪的普及，已广泛使用电磁波测距仪进行中、短程测距，甚至于远程测距。由于在部分工作中，偶尔还会遇到利用视差法测距，因此，下面简单介绍视差法测距的原理、公式。（参见工程测量基本术语标准P15、李金如 等 编地形测量学P168） 一、视差法测距的概念1、视差法测距（subtense method distance measurement）用经纬仪测量与短基线所对应的水平角或垂直角，之后按照一定的公式计算水平距离的方法，称为视差法测距。2、横基尺视差法（subtense method with horizontal staff）根据与测线方向垂直并水平放置基线横尺所对应的视差角计算水平距离的方法，称为横基尺视差法。3、竖基尺视差法（subtense method with vertical staff）根据竖直放置的基线竖尺两端点所对应的两个垂直角计算水平距离的方法，称为竖基尺视差法。 二、视差法测距原理及公式1、横基尺视差法如图8-12所示，设横基尺AB长为b；用经纬仪测定横基尺两端固定标志A、B所得水平角为在水平面上的垂直投影，用来表示；P为横基尺的中点，则所对应的水平角为。OP在水平面上的垂直投影是水平距离D。横基尺视差法是将一根定长的横