七年级数学上册 5.4 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5 4一元一次方程的应用 第五章一元一次方程 第2课时列一元一次方程解决相遇问题 工程问题 1 掌握相遇问题 工程问题中的基本等量关系 重点 2 学会利用线段图分析相遇问题及工程问题 分清有关数量关系 找出主要等量关系 准确列出方程 难点 3 进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程 重点 导入新课 情境引入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗 讲授新课 合作探究 甲 乙两地间的路程为375km 一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲 乙两地同时出发沿公路相向而行 轿车的平均速度为90km h 公共汽车的平均速度为60km h 它们出发后多少小时在途中相遇 问题1 找出本题中的等量关系 轿车行驶的路程 公共汽车行驶的路程 甲乙两地间的路程 问题2 设两车出发后xh相遇 请解释下图的含义 375km 甲 乙 90 xkm 60 xkm 轿车行驶方向 公共汽车行驶方向 相遇地点 问题3 列出的方程是 90 x 60 x 375 解得x 2 5 即轿车与公共汽车出发后2 5h在途中相遇 例1小明与小红的家相距20km 小明从家里出发骑自行车去小红家 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明 已知小明骑车的速度为13km h 小红骑车的速度是12km h 1 如果两人同时出发 那么他们经过多少小时相遇 分析 由于小明与小红都从家里出发 相向而行 所以相遇时 他们走的路程的和等于两家之间的距离 即 小明走的路程 小红走的路程 两家之间的距离 20km 典例精析 解 1 设小明与小红骑车走了xh后相遇 则根据等量关系 得13x 12x 20 解得x 0 8 答 经过0 8h他们两人相遇 2 如果小明先走30min 那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇 解 2 设小红骑车走了th后与小明相遇 则根据等量关系 得13 0 5 t 12t 20 解得t 0 54 答 小红骑车走0 54h后与小明相遇 相遇问题 总结归纳 注意相向而行的始发时间和地点 甲 乙两站相距480千米 一列慢车从甲站开出 每小时行90千米 一列快车从乙站开出 每小时行140千米 慢车先开出1小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 练一练 解 设快车开出x小时后两车相遇 依题意 得 90 1 90 x 140 x 480 解方程 得 答 快车开出小时后两车相遇 典例精析 例2一项工作 小李单独做需要6h完成 小王单独做需要9h完成 如果小李先做2h后 再由两人合做 那么还需几小时才能完成 分析 如果设还需两人合做xh才能完成 那么有下面分析图 解 设两人合做x小时才能完成 依题意 得 解得 答 两人合做小时才能完成这项工作 生产的这批螺钉 螺母要打包 由一个人做要40h完成 现计划由一部分人先做4h 然后增加2人与他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应该安排多少人工作 列表分析 试一试 解 设先安排x人做4h 根据题意得等量关系 可列方程解方程 得4x 8 x 2 40 4x 8x 16 40 12x 24 x 2 答 应先安排2人做4小时 解决工程问题的思路 1 三个基本量 工程问题中的三个基本量 工作总量 工作效率 工作时间 它们之间的关系是 工作总量 工作效率 工作时间 若把工作量看作1 则工作效率 2 相等关系 1 按工作时间 各时间段的工作量之和 完成的工作量 2 按工作者 若一项工作有甲 乙两人参与 则甲的工作量 乙的工作量 完成的工作量 要点归纳 当堂练习 1 甲 乙两人骑摩托车同时从相距170千米的a b两地相向而行 2小时相遇 如果甲比乙每小时多行5千米 则乙每小时行 a 30千米b 40千米c 50千米d 45千米 2 甲 乙两人在400米的环形跑道上练习长跑 他们同时同地反向而跑 甲的速度是6米 秒 乙的速度是4米 秒 则他们首次相遇时 两人都跑了 a 40秒b 50秒c 60秒d 70秒 b a 3 一项工作 甲独