数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（2）最大利润问题.doc

22.3实际问题与二次函数(第二课时)最大利润问题 温家盛教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题（最大利润问题）中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最大(或小)值，培养学生解决问题的能力。过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。情感、态度与价值观：在经历和体验数学知识发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心，体会到数学与生活的联系。教学重、难点：重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解和掌握。教学过程：一.复习导入：1.二次函数y=ax+bx+c的性质：顶点式：对称轴： 顶点坐标：思考:二次函数在何时有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？2.利润=售价-进价总利润=每件利润*销售数量 在日常生活中存在许许多多与数学知识有关的实际问题，如繁华的商场中“清场大处理”。如果你去买商品，你会选择买哪一家？如果你是商场的经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？今天学习的知识就与此有关。二.新课教授：例题1.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖10x件，实际卖出（300-10x）件,单位利润为（60-40+x）元因此，所得利润：y=(300-10x)(60-40+x) （0x30） 怎么确定自变量的取值范围 （0x30）当x = _5_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_5_元，即定价_65_元时，利润最大，最大利润是_6250_元.思考：在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润y=（300+20x)(60-40-x)即y= -20x+100X+6000思考：由的讨论及现在的销售情况，你知道应该怎么定价能使利润最大？（在涨价的情况下，定价65元；在降价的情况下，定价57.5元。）小结：运用函数来决策定价的问题: 构建二次函数模型，将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值)一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 . 三.巩固练习：1. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？解：y=（x-30）（100-x）即y=-x+130x-3000答：将商品售价定为75元时，才能使利润最大2.某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为 x（ x 13.5）元，那么（1）销售量可以表示为_;（2）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是 四.课堂小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 设自变量 求出函数解析式和自