高中数学122同步练习新人教B选修22

选修2-2 1.2.2一、选择题1设函数f(x)cosx则等于()A0 B1C1 D以上均不正确答案A解析fcos0，00，故选A.2设函数f(x)sinx，则f(0)等于()A1 B1C0 D以上均不正确答案A解析f(x)(sinx)cosx，f(0)cos01.故选A.3若ylnx，则其图象在x2处的切线斜率是()A1B0C2D.答案D解析y，y|x2，故图象在x2处的切线斜率为.4若ysinx，则y|x()A. B C. D答案A解析ycosx，y|xcos.5下列各式中正确的是()A(logax) B(logax)C(3x)3x D(3x)3xln3答案D解析根据公式知D正确6已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为()A. B C. D答案C解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线ylnx上，ln1，e，k.7物体运动的图象(时间x，位移y)如图所示，则其导函数图象为()答案D解析由图象可知，物体在OA，AB，BC三段都做匀速运动，位移是时间的一次函数，因此其导函数为常数函数，并且直线OA，直线AB的斜率为正且kOAkAB，直线BC的斜率为负，故选D.8设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)的值是()AsinxBsinxCcosx Dcosx答案B解析依题意：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，按以上规律可知：f2010(x)f2(x)sinx，故选B.9已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2C1 D2答案B解析y，设切点为(m，n)，则切线斜率为1，即ma1，nln(ma)ln10.又(m，n)在直线yx1上，m1，从而a2.故选B.10函数f(x)cosx(xR)的图象按向量a(m,0)平移后，得到函数yf(x)的图象，则m的值可以为()A. BC D答案A解析f(x)cosx的图象按a(m,0)平移后得ycos(xm)的图象，又f(x)(cosx)sinx，yf(x)sinxcos(xm)，故选A.二、填空题11若函数ycost，则y|t6_.答案0解析y(cost)sint，y|t6sin60.12曲线ylnx与x轴交点处的切线方程是_答案yx1解析曲线ylnx与x轴的交点为(1,0)y|x11，切线的斜率为1，所求切线方程为：yx1.13过原点作曲线yex的切线，则切点坐标为_，切线方程为_答案(1，e)yex解析设切点为(x0，ex0)，又y(ex)ex，切线的斜率为ky|xx0ex0，切线方程为yex0ex0(xx0)又切线过原点，ex0x0ex0，即(x01)ex00，x01，切点为(1，e)，斜率为e，切线方程为yex.14函数ylog2x图象上一点A(a，log2a)处的切线与直线(2ln2)xy30垂直，则a_.答案2解析ylog2x在点A(a，log2a)处的切线斜率为k1y|xa|xa.已知直线斜率k22ln2.两直线垂直，k1k21，a2.三、解答题15求曲线ylnx在xe2处的切线方程解析ylnx，y，y|xe2，在(e2,2)处的切线方程为y2(xe2)，即xe2ye20.16求曲线ysin在点A处的切线方程解析ysincosx，y|xsin，切线方程为y，即3x2y0.17设点P是yex上任意一点，求点P到直线yx的最短距离解析根据题意得，平行于直线yx的直线与曲线yex相切的切点为P，该切点即为与yx距离最近的点，如图，即求在曲线yex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解令P(x0，y0)，y(ex)ex，由题意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为.18已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1y|xx0cosx0，k2y|xx0s