大学物理A习题答案.doc

班级 学号 姓名 第1章 质点运动学 1-1 已知质点的运动方程为。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。解：(1) 质点的位移为(2) 由运动方程有， 消t得轨迹方程为 且1-2运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为 D (A) (B) (C) (D)1-3如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小) 解：如图所示，在直角坐标系xOy中，t时刻船离岸边的距离为，船的位置矢量可表示为船的速度为 其中 所以 因绳子的长度随时间变短，所以 则 船的速度为所以 船的速率为 1-4已知质点的运动方程为(SI)。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。解：(1)由速度的定义得 由加速度的定义得(2) 由运动方程有 ， 消t得质点的轨迹方程为 且1-5 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为，则该质点所作运动为 B (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动1-6 一质点沿Ox轴运动，坐标与时间之间的关系为(SI)。则质点在4s末的瞬时速度为 142ms-1 ，瞬时加速度为 72ms-2 ；1s末到4s末的位移为 183m ，平均速度为 61ms-1 ，平均加速度为 45ms-2。解题提示：瞬时速度计算，瞬时加速度计算；位移为，平均速度为，平均加速度为 1-7 已知质点沿Ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为。在t=0时，m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。解：(1) 由得 两边同时积分，并将初始条件t=0时，带入积分方程，有解得质点在时刻t的速度为 (2) 由得两边同时积分，并将初始条件t=0时，m带入积分方程，有解得质点的运动方程为 1-8 一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速度与速率之间的关系为(A,B为常数)。求：物体的速度和运动方程。解：（1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为y轴正方向，则t=0时, v=0, y=0。由得整理得 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的速率为 ，方向竖直向下（2）由得对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的运动方程为 1-9一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为(SI)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由运动方程得质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 当两者相等时，有 解得时间t的值为 s1-10 质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式(SI)。t=1s时，质点的切向加速度 12ms-2 ，法向加速度 36ms-2 ，总加速度 37.95ms-2 。解：由运动方程得角速度为 ， 角加速度为t时刻，质点的切向加速度的大小为 质点的法向加速度的大小为 质点的总加速度的大小为 将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。班级 学号 姓名 第2章 质点动力学2-1 质量为m的质点沿Ox轴方向运动，其运动方程为。式中A、均为正的常数，t为时间变量，则该质点所受的合外力F为 C (A) (B) x (C) (D) 解：因为 所以 2-2 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。解：设运动方向为正方向，由得 (1)所以 加速度的大小为 因摩擦力是物体运动的合外力，所以将(1)式带入上式，得2-3如图所示，两个物体、的质量均为m=3kg，物体A向下运动的加速度。求物体B与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长）解：选地面为惯性参照系，采用隔离法对两物体进行受力分析，如图所示。因绳质量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律，有 （1） （2）其中，。两个物体、间坐标的关系为对上式求时间t的二次导数，得 （3）将3个方程联立，可得2-4 一根长为l=0.5m的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的重物，如图所示。重物经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，转速n=1。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分析，重物受到绳子的拉力和重力，如图所示。重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有竖直方向： （1）水平方向： （2）由图可知，圆的半径，重物在圆周上运动的角速度大小为 （3）将上面三个方程联立，可得查表得 由此题可知，物体的转速n越大， 越大，与重物的质量无关。2-5 A、B两质点的质量关系为，同时受到相等的冲量作用，则 D (A) A比B的动量增量少 (B) A与B的动能增量相等(C) A比B的动量增量大 (D) A与B的动量增量相等提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。2-6如图所示，一质量为0.05kg、速率为10的小球，以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。解：按照图中所选坐标，和均在x、y平面内，由动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为其中，。即 ，所以，小球受到的平均冲力为设为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知= 14.1N即 墙面受到的平均冲力大小为14.1N，方向沿x轴负向。2-7 质量为2kg的物体，在变力F(x)的作用下，从处由静止开始沿x方向运动，已知变力F(x)与x之间的关系为 式中，x的单位为m，F(x)的单位为N。求：(1) 物体由处分别运动到，10，15m的过程中，力F(x)所做的功各是多少？(2) 物体在，10，15m处的速率各是多少？ 解：(1) 根据功的定义，得x=5时，有 Jx=10时，有 Jx=15时，有J(2)根据动能定理，得所以，物体在x=5m处的速率 所以，物体在x=10m处的速率 所以，物体在x=15m处的速率 2-8 如图所示，劲度系数的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m = 2 kg的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取，则弹簧的最大伸长量为 C (A) 0.01 m (B) 0.02 m (C) 0.04 m (D) 0.08 m解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用。设 物体运动到l位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为根据动能定理 有可得 弹簧的最大伸长量为。 2-9关于保守力, 下面说法正确的是 D (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变(B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒(C) 保守力总是内力(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为零, 则该力称为保守力2-10 在光滑的水平面内有两个物体和，已知。(1) 物体以一定的动能与静止的物体发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；(2) 物体以一定的动能与静止的物体发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以(2) 由动量守恒定律有所以 碰后两物体的速度为 则 碰后两物体的总动能为班级 学号 姓名 第3章 刚体力学3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度有 D (A) 相同，相同 (B) 相同，不同(C) 不同，相同 (D) 不同，不同解题提示：可从和来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2一力N，其作用点的矢径为m，则该力对坐标原点的力矩为 。解： 其中，对上式计算得3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为和()，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则有 (A) JAJB (B) JAJB (C) JAJB (D) 不能确定JA、JB哪个大？解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为质量 因为，所以，则有JAJB。故选择(B)。3-4如图所示，两长度均为L、质量分别为和的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点(在上) 且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。 解：左边直棒部分对O轴的转动惯量 由平行轴定理，右边直棒部分对O轴转动惯量整个刚体对O轴的的转动惯量3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是 (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。3-6如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。 解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示。物体A受重力、物体B的压力、地面的支持力、外力和绳的拉力作用；物体B受重力、物体A的支持力和绳的拉力作用；滑轮受到重力P、轴的支持力、上下两边绳子的拉力和的作用。设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有其中 滑轮的转动惯量根据牛顿第二定律有物体A： 其中， ， 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有 将4个方程联立，可得滑轮的角加速度 物体A与滑轮之间的绳中的张力物体B与滑轮之间的绳中的张力 3-7 如图所示，质量分别为和的物体和用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为、质量为的定滑轮。若物体与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力和各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动) 解：对滑轮、物体和分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体和的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有 (1) (2)滑轮作转动，受到重力、张力和以及轴对它的作用力等的作用。由于和通过滑轮的中心轴，所以仅有张力和对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有 (3)因绳子质量不计，所以有, 因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为 (4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为 (5)将上面5个方程联立，得3-8下面说法中正确的是 A (A) 物体的动量不变, 动能也不变(B) 物体的动量不变, 角动量也不变(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化3-9一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中、皆为常数则此质点所受的对原点的力矩= ；该质点对原点的角动量= 。解：因为所以 因为 其中，对上式计算得=3-10一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为，角速度为。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为，由得即 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为3-11一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为()的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为时，圆盘转动的角速度为多大？ 解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。人的转动惯量为 圆盘的转动惯量为 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有其中 ，代入上式得负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。3-12一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为 (为正常数)。 则在它的角速度从变为过程中阻力矩所做的功为多少？解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为将代入上式，得3-13 一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴在竖直平面内转动。设时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度。解：解法一：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力和轴对棒的支持力的作用。其中支持力的大小和方向是随时变化的。在棒转动过程中，支持力通过轴，所以对轴的力矩始终为零。重力对轴的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成角，则重力矩为所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为设棒在水平位置的角速度为，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴转动的动能定理，有其中，棒的转动惯量为，代入上式得根据速度和角速度的关系，细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度分别为解法二：由于棒在转动过程中只有重力矩做功，所以机械能守恒，有=， 班级 学号 姓名 第4章 机械振动 4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，则振动方程中不同的量是 C (A) 振幅； (B) 圆频率； (C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的 C (A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。 4-3 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 答： (B) 因为4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为 A (A) x0 = 0