高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第35讲 合情推理与演绎推理优选课件.ppt

不等式 推理与证明 第六章 第35讲合情推理与演绎推理 栏目导航 1 合情推理 1 归纳推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由个别的事实概括出一般结论的推理 特点 是由 到 由 到 的推理 全部对象 部分 整体 个别 一般 2 类比推理 定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有 的推理 特点 是由 到 的推理 这些特征 特殊 特殊 2 演绎推理 1 演绎推理从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 大前提 已知的 小前提 所研究的 结论 根据一般原理 对 做出的判断 一般 特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 1 思维辨析 在括号内打 或 1 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 2 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 3 所有3的倍数都是9的倍数 若数m是3的倍数 则m一定是9的倍数 这是三段论推理 但其结论是错误的 4 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 解析 1 错误 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 错误 平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 3 正确 因为大前提错误 所以结论错误 4 错误 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 2 有段时间流传这样的一个政治笑话 鹅吃白菜 参议员先生也吃白菜 所以参议员先生是鹅 结论显然是错误的 因为 a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误解析推理形式不符合三段论推理的形式 三段论的形式是 m是p s是m 则s是p 而上面的推理形式则是 m是p s是p 则s是m 故选c c 3 数列2 5 11 20 x 47 中的x a 28b 32c 33d 27解析由5 2 3 11 5 6 20 11 9 可知x 20 12 因此x 32 b 4 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数为 a 0b 1c 2d 3解析只有 正确 b 1 进行类比推理 应从具体问题出发 通过观察 分析 联想进行对比 提出猜想 其中找到合适的类比对象是解题的关键 2 类比推理常见的情形有 平面与空间类比 低维与高维的类比 等差与等比数列类比 运算类比 加与乘 乘与乘方 减与除 除与开方 数的运算与向量运算类比 圆锥曲线间的类比等 一类比推理 d 1 8 二归纳推理 归纳推理中几种问题的处理技巧 1 与等式或不等式 共舞 问题 观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点 注意是纵向看 发现隐含的规律 2 与数列 牵手 问题 先求出几个特殊现象 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所含的范围 从而由特殊的结论推广到一般结论 3 与图形变化 相融 问题 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 并用赋值检验法验证其真伪性 例2 观察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 依此规律 第n个等式可为 例3 观察下列的图形中小正方形的个数 则第6个图中有 个小正方形 28 三演绎推理 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题 应当首先明确什么是大前提和小前提 若大前提是显然的 则可以省略 2 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照下面的规律 第n个 金鱼 图需要火柴棒的根数为 6n 2 解析由题意知 图 的火柴棒比图 的多6根 图 的火柴棒比图 的多6根 而图 的火柴棒的根数为2 6 第n个 金鱼 图需要 2 6n 根火柴棒 3 在矩形abcd中 对角线ac与相邻两边所成的角为 则有cos2 cos2 1 类比到空间中的一个正确命题是 在长方体abcd a1b1c