浙江省永嘉县大若岩镇中学九年级数学上册 2.1 二次函数课件 浙教版.ppt

2 1二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm 2 菱形的两条对角线长的和为26cm 其中一条对角线长为xcm 菱形面积为y 上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 称 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 0 0 2 4 2 1 58 112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 试一试 二次函数y ax bx c中a 0 但b c可以为0 下列函数中 哪些是二次函数 是二次函数的 请说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 是 不是 因为不是整式 说一说 下列函数中 哪些是二次函数 是二次函数的 请说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 是 不是 说一说 函数当m取何值时 1 它是二次函数 2 它是反比例函数 1 若是二次函数 则且 当时 是二次函数 2 若是反比例函数 则且 当时 是反比例函数 试一试 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 二次函数的解析式y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 例1如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y cm2 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形efgh的面积 并列表表示 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 解 由题意 得 分析 s四边形efgh s正方形abcd 4 srt aeh 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 求差法 解 aeh bfe cgf dhg eh fe gf hg 四边形efgh为菱形 aeh bfe bfe bef 90 aeh bef 90 即 hef 90 菱形efgh为正方形 1 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 求差法 解 aeh bfe cgf dhg eh fe gf hg 四边形efgh为菱形 aeh bfe bfe bef 90 aeh bef 90 即 hef 90 菱形efgh为正方形 求 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形efgh的面积 并列表表示 列表如下 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 2 当x 3时 试一试 o x 10 答 当x 3时 矩形的面积为42m2 例 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 待定系数法 试一试 已知二次函数y ax bx 3 当x 2时 函数值为3 当x 2时 函数值为2 求这个二次函数的解析式 这节课你有什么收获 1 二次函数的概念 形如 2 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 3 用待定系数法求二次函数的解析式 4 二次函数与一次函数 正比例函数 反比例函数的区别 函数 其中a b c为常数 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 当时 是二次函数 当时 是一次函数 当时 是正比例函数 想一想 温馨提示 同桌交对 互相帮助 心理学家研究发现 一般情况下 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式 1 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较 何时学生的注意力更集中 2 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中