河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《1.2.1函数的概念》课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 1函数的概念 一 复习引入 初中 传统 的函数的定义是什么 初中学过哪些函数 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义 初中已经学过 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 对于数集a中的每个元素 按照某种对应关系f 在数集b中都能找到唯一的元素与之对应 记作f a b 问题一 给定集合a 1 2 3 4 5 集合b 3 6 9 12 15 1 如图 集合a和集合b有什么对应关系 2 集合a中的每个元素在b中能找到几个元素与之对应 函数 设集合a b是非空数集 如果按照某种对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 则y 3x x a 即f x 3x x a 1 定义域 x叫做自变量 2 值域 与x值相对应的值y叫做函数值 x的取值范围a叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 定义域为a 1 2 3 4 5 值域为b 3 6 9 12 15 例如 1 一次函数y ax b a 0 定义域为r 值域为r 2 二次函数 练习 求下列函数的定义域 1 2 分析 答案 答案 分析 归纳 确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法 1 f x 是整式 2 f x 是分式 3 f x 是二次根式 4 如果f x 由几个部分的数学式子构成的 函数的定义域是r 函数的定义域是使分母不为0的实数的集合 函数的定义域是使被开方式不小于0的实数的集合 定义域是使各部分都有意义的实数集合 例题分析 解 1 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 函数 定义域 值域 对应关系 值域是由定义域和对应关系决定的 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 就知这两个函数相等 函数有三要素 即 例2下列函数哪个与函数y x相等 解 1 这个函数与y x x r 对应一样 定义域不不同 所以和y x x r 不相等 2 这个函数和y x x r 对应关系一样 定义域相同x r 所以和y x x r 相等 4 的定义域是 x x 0 与函数y x x r 的对应关系一样 但是定义域不同 所以和y x x r 不相等 例2下列函数哪个与函数y x相等 3 下列各组函数中 是否表示同一函数 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 区间的概念 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 注意 用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 满足x a x a x a x a的实数的集合表示 实数集r可以用区间表示为 读作 无穷大 例1 试用区间表示下列实集 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 例3设f x 的定义域是 1 3 试求函数f 2x 1 的定义域 分析 函数f 2x 1 的自变是仍是x 不是2x 1 故应由2x 1满足的条件中求出x的取值范围 进而得所求定义域 解 由已知 1 2x 1 3 得 1 x 1 得函数f 2x 1 的定义域是 1 1 拓展 例4 1 孪生问题1 已知f x x2 x 1 求f 2x 1 2 孪生问题2 已知f 2x 1 的定义域是 1 3 且f x 的定义域由f 2x 1 确定 试求f x 的定义域 解 1 f 2x 1 2x 1 2 2x 1 1 4x2 2x 1 解 2 由已知 1 x 3 得2x 1 1 7 又f x 的定义域由f 2x 1 确定 故f x