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二次函数提高题1、 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标是（-8,0），B点坐标为（2,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P与y轴的负半轴相交于点C.（1）求经过点A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点M是（1）中抛物线的顶点，求M点的坐标和直线MC的解析式；(3)判定（2）中的直线MC与P的位置关系，并说明理由.2、 已知抛物线与x轴相交于A（，0），B（，0）（点A在点B的左边，且A、B分别位于原点的两侧），与y轴相交于点C，满足（OA+OB）=OC+16，求这条抛物线的解析式.3、已知抛物线与x负半轴交于点A、B.求:（1）m的取值范围； （2）设C是抛物线的顶点，如果经过A、B、C三点的圆的直径是5，求此时抛物线的解析式.4、如图，矩形ABCD的边AB平行于y轴，点A在直线上，点C在抛物线上，点B、D在抛物线上（点B在点C的右方）。已知抛物线的对称轴是，点D的横坐标为=2.(1)求b的值；(2)求k的值；(3)一平行于y轴的直线分别交抛物线、及直线于M、N、P，若NP=2MN，求线段MN的长.5、抛物线与x轴交于点A、B，点A在点B左侧，与y轴相交于点C，若AOC与BOC的面积之和是6，且抛物线的顶点坐标为（2，a），求抛物线的解析式.6、已知过点M（1,4）的抛物线与直线相交于A、P两点，与y轴交于点Q,线段PQ的中点是E,点A在x轴的负半轴上，且OA=2+.(1)求直线与抛物线的解析式；(2)求PQM的外接圆的直径；若点B（，t），在PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于点T，求QTB的度数.7、如图，在直角坐标系中，A、B是x轴上的两个点，C是y轴上的一点，ACB=90，CAB=30，以OA、OB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若点C的坐标是（0，）.(1)求经过点A、B、C三点的二次函数的解析式；(2)求图象过点E、F的一次函数的解析式.8、某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 多少吨吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）9、如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于APF的面积时，求线段PF的长10、如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数经过点B、D. （1）求点D的坐标；（2）求一次函数的函数关系式；（3）根据图象写出一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围.11、已知抛物线解析式为. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.12、把棱长为a的小正方体按如图所示的方法摆放，自上至下分别叫第1层、第2层、第n层，第n层的小正方体的个数记为S.请解答下列问题： （1）把表中的空白处填上适当的数： （2）写出当n=10时，S= ； （3）根据表中的数据，把n作为横坐标，S作为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的各点，并用平滑的曲线链接各点；上述各点在某个二次函数的图象上吗？如果在某个二次函数的图象上，求出该二次函数的解析式；如果不在，请说明理由.13、如图，在RtABC中，ACB=90， B=30，BC=4，做左右运动的等边DEF 的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF 分别与AB相交于点G、H，当点F与C重合时，点D恰好在AB上.（1）求DEF的边长；（2）在DEF做左右平移运动过程中，图中是否存在于线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）设点C与点F的距离为x，DEF与ABC重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.14、已知正方形ABCD的边长是4，经过AB边上的点P作PQAC,PRBD,设PQR的面积为y，AP=x，求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围.15、已知正方形ABCD的边长是4，AE=AF，设AEF的面积为y，CE=x，求y与x的函数关系式.16、如图，正方形OABC的边长为1,将正方形ABCD绕着 点O顺时针旋转30，使点A落在抛物线(a0)上.（1）求抛物线的解析式；（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线上？并求出这个点的坐标.17、已知抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴交于点D（0,8），直线DCx轴，交抛物线于点C，动点P以每秒2个单位的速度从C出发，沿CD运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从A出发，沿AB运动。连结PQ、CB，设点P的运动时间为ts.（1）求a的值；（2）当t为何值时，PQ平行于y轴？（3）当四边形PQBC的面积为14时，求t的值.18、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点A的坐标是（0,2），一次函数的图象l随t的变化而变化，位于l右侧的正方形ABCD部分的面积是S（阴影部分）.（1）求t为何值时，S=3？（2）在给出的直角坐标系中，画出S与t的函数图象.19、已知抛物线的部分图象如图所示. （1）求c的取值范围； （2）若抛物线经过点（0，1），试确定抛物线 的解析式；（3）若反比例函数的图象经过抛物线上的点（1，a），试在直角坐标系中，画出反比例函数和（2）中的抛物线的图象。并利用图象比较的大小.20、如图，ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D是BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于E，点B的坐标为（-1,0），动点P在AC上（与A、C不重合）.（1）直接写出点A、E的坐标；（2）若抛物线经过A、E两点，求抛物线的解析式；（3）连结PB、PD，求PB+PD最小值和此时点P的坐标并判断点P是否在（2）中的抛物线上.21、已知二次函数的图象经过点P（4,10），交x轴于A（，0）、B（，0）两点（），交y轴负半轴于C，且3AO=OB. （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角MCOACO？若存在，请求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.22、抛物线的顶点P到x轴的距离是4，与x轴交于点O、M，OM=4，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A、D在抛物线上.(1)直接写出点P、M的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；(3)连结OP、PM,则POM是等腰三角形，请判断抛物线上是否存在点Q（点M除外），使POQ也是等腰三角形，简要说明你的理由.23、某在建高速公路要穿过一座高山，需要修建一条如图所示的单向隧道，其截面是抛物线拱形ABC，而且能通过最宽3m，最高3.5m的厢式货车。按规定，机动车通过隧道时车身距离隧道水平距离和铅直距离最小都是0.5m，为了设计这条隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图的直角坐标系，求隧道的跨度AB和拱高OC.24、已知抛物线与x轴交于A、C两点. （1）若抛物线与关于x轴对称，求的解析式； （2）若点B是抛物线上的一个动点，以AC为对角线，点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点为D，求证：点D在 上；（3）当点B在x轴下方时，ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，求出这个面积；若不存在，请说明理由.25、在直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（4,0），将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD. （1）求C、D两点的坐标； （2）求经过点B、C、D三点的抛物线的解析式； （3）若M是AB的中点，P是抛物线的顶点，试判断MPB是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？并说明理由.26、已知抛物线的顶点A在直线上. （1）求抛物线的顶点坐标；（2）抛物线与x轴相交于点B、C,求ABC外接圆的面积.27、如图，抛物线（a0）的顶点A在以P圆心，2为半径的圆上，且经过P与x轴的两个交点B、C（1）求抛物线的解析式；（2）求P的弦AC在第一象限内形成的弓形的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使DP和OA互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.28、如图，抛物线的顶点坐标为（0,2），矩形ABCD 的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的坐标为（m，n），求矩形ABCD的周长p关于m的函数关系式，并求出自变量m的取值范围；(3)当m为什么值时，矩形ABCD的周长是7？29、已知抛物线与y轴相交于点C，与x轴交于点A（，0），B（，0）（ ），顶点M的纵坐标为4，若、是方程的两个根，.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和点C的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积是四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，轻度或明理由.30、二次函数（m是不小于0的整数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧）. （1）求二次函数的解析式；（2）一次函数的图像经过点A,与二次函数的图象交于点C，且=10，求一次函数的解析式.31、已知点P（m，a）是抛物线在第一象限上的点，直线经过点P，且与x轴正半轴交于点A，与抛物线交于另一个点M. （1）求m的值；（2）当b=4时，设AOM的面积为S，求的最大值.32、已知二次函数. （1）设函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）当函数的图象经过点（2,1），求出函数的解析式，并画出函数的图象（草图）； （3）设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴交于点B、C（B在C的左侧），过点A的直线与x轴交于点D，且,求一次函数的解析式.33、已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的图象如图所示，其中一条与x轴交于点A、B两点.（1）判断哪一条经过A、B两点，并说明理由；（2）若线段OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线的解析式.34、已知抛物线与x轴相交于点A、B（A在B的左侧），与y轴相交于点C. （1）若m1，直线经过点A，与y轴相交于点D，且AD BD=,求抛物线的解析式； （2）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使直线PA平分ACD的面积？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.35、在直角坐标系中，A点的坐标为（-3,0），B点的坐标为（12,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P与y轴的负半轴相交于点C，抛物线经过点A、B、C，其顶点为M. （1）求抛物线的解析式； （2）设点D是抛物线与P的第四个交点，求直线MD的解析式； （3）判断（2）中的直线MD与P的位置关系，并说明理由.36、已知A、A、A是抛物线上的三个点，A B、AB、A B分别垂直于x轴，垂足为B、B、B，直线AB交线段AA于C. （1）如图1，若A、A、A的横坐标分别为1、2、3，求线段CA的长； （2）如图2，若将抛物线改为抛物线，A、A、A三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA的长； （3）若将抛物线改为抛物线，A、A、A三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA的长（用a、b、c表示，直接写出答案）.37、已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为4，求a的值38、如图，抛物线过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点（1）求m的值；（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PHx轴，H为垂足有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线PHO的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确39、某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入一生产费用-改造费用）40、有一座抛物线型拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？41、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10cm（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？42、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式y=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？43、如图，两条抛物线 ， 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 44、已知：m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标45、抛物线经过点A、B、C，点，点D是顶点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 直线CD与x轴交于点E，求点E的坐标；（3） 点F在抛物线上，以A、E、C、F为顶点 构成平行四边形，求点F的坐标；（4） 平行于x轴的直线MN与抛物线交于点M、N，以MN为直径的O与x轴相切，求O的半径；点G在抛物线上，且CGx轴，点P在抛物线上，且在AG的下方，求的最大值.46、如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是 47、某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由48、如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长（结果精确到0.1米）49、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3