高一集合复习学案.doc

郑州一中15届数学复习学案15届高一数学：集合与运算 复习学案一知识归纳：1集合的有关概念1）集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素注意：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和Venn图法3）常用数集：N，Z，Q，R，N*2子集、空集、全集等概念1）子集：若对xA都有xB，则A B（或A B）；2）真子集：AB且存在但；记为A B3集合运算：交集、并集、补集3）交集：AB=x| xA且xB；4）并集：AB=x| xA或xB；5）补集：CU A=x| xA但xU3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 0与的区别；（2）与的区别；（3）与的区别4有关子集的几个等价关系（U为全集） 5交、并集运算的性质AA=A，AB=BA；AA=A，A=A，AB=BA；CU(AB)= CUACU B，CU(AB)= CUACUB；6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有个子集，个非空子集，个真子集注意要点：（1）集合元素的互异性；（2）掌握证明，判断两集合关系的方法； （3）空集的特殊性； （4）数形结合求解集问题； （5）交集、并集、补集思想的运用；（6）分类讨论的思想二例题讲解：【例1】已知集合，则M,N,P满足关系是 分析一：从判断元素的共性与区别入手解答一：因为集合，由于和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P分析二：简单列举集合中的元素解答二：，,所以M N=P点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易入手【例2】定义集合A*B= x | xA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为（）A1B2C3D4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式解答：A*B=x|xA且xB，A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个选D变式1：已知a,bA a,b,c,d,e,求集合A 解：由已知，集合中必须含有元素a,b集合A可能是 评析：本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有7个【例3】已知集合，集合B满足：，且AB= ，试求集合B 分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B 解答：A=x|-2x1由AB=x|1-2，可知-1,1B，而(-,-2)B=综上所述，知B=x|-1x5 自我测试1设，集合，那么与集合的关系是 （ ）A B C D2方程组的解的集合是（ ）ABC D3设，则（ ） ABCD4设，则A与B的关系是() ABCD5已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D46设集合，则集合MN中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D47下列判断中，(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素 ；(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素；(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素； (4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等错误的判断有（ ）个A 0 B1 C2 D38 设，且，则的取值范围是（ ）A B C D 9集合1，2，3的真子集共有 个10 已知集合，若，则实数的取值范围是_11下列表示图形中的阴影部分的是 12设全集U=x为小于20的非负奇数，若ACUB =3，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）(CUB)=，则AB= 13已知, , 若，则实数k的取值范围为 三、解答题14已知全集，若，CUA ，求实数、的值15已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围16已知集合，全集为实数集R（1）求，（CUA）；（2）若，求的取值范围17已知方程的两个不相等实根为，求的值18已知集合A=，B=，问m为何值时(1) (2) 19已知集合，且，求的取值范围自我测试参考答案1设，集合，那么与集合的关系是 （ ）A B C D2方程组的解（x,y）的集合是（ ）A（5，4）B5，4C（5，4）D（5，4）3设，则（ ） ABCD4设，则A与B的关系是()AAB BBACAB DBA5已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D46设集合，则集合MN中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D47下列命题中，(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素 (2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素 (4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等错误的命题的个数是：（ ）A 0 B1 C2 D38 设，且，则的取值范围是（ ）A B C D 9集合1，2，3的真子集共有 7 个10 已知集合，若，则实数的取值范围是_11 下列表示图形中的阴影部分的是 12设全集U=x为小于20的非负奇数，若ACUB =3，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）(CUB)=，则AB= 1,5,9,1113已知, , 若，则实数k的取值范围为 一、选择题：1-5 BDDCB, 6-8 BCC 二、填空题：9. 7； 10. ； 11. ；12. 1,5,9,11； 13.三、解答题14已知全集，若，求实数、的值【解析】因为，所以，由已知得，解得因此，或，15已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围【解析】（1）若是空集，则方程无实数根，所以，解得因此若是空集， 的取值范围为（2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素当时，由（1）已解得当中只有一个元素时，或，解得或或 综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或16已知集合，全集为实数集R（1）求，；（2）若，求的取值范围【解析】（1）因为，所以，因此，（2）若，则17已知方程的两个不相等实根为，求的值【解析】因为，所以，因为，所以，即由已知方程的两个不相等实根为1，3，所以根据根与系数关系知，解得综上所述，18已知集合A=，B=，问m为何值时(1) (2) AB=B 18解析：（1）当时，则，即，此时； 当时，要使得，需满足