高中数学121同步练习新人教B选修22

选修2-2 1.2.1一、选择题1函数f(x)10的导数是()A0 B负数C正数 D不确定答案A2若f(x)，则3f(1)等于()A0 B.C1 D.答案C3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A. B(2,4)C. D.答案D4若函数f(x)，则f(1)等于()A0 BC2 D.答案D5直线yx5的斜率等于5的切线的方程为()A5xy40Bxy40Cxy40或xy40D5xy40或5xy40答案D解析y|xx05x5，x01.切点坐标为(1,1)，(1，1)又切线斜率为5，由点斜式得切线方程为5xy40或5xy40.故选D.6质点沿直线运动的路程和时间的关系是s，则质点在t4时的速度为()A. B.C. D.答案B解析s|t4t|t4 .故选B.7已知函数f(x)x3的切线斜率等于1，则切线有()A1条 B2条C3条 D不确定答案B解析设切点为(x0，x)，f(x)3x2，kf(x0)3x，即3x1，x0，即在点和点处有斜率为1的切线，故选B.8若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A9(2010江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0答案B解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2，要善于观察，故选B.10若对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()Af(x)x4 Bf(x)x42Cf(x)x41 Df(x)x41答案B解析由f(x)4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x1代入四个选项中验证，B正确，故选B.二、填空题11物体的运动方程为st3，则物体在t1时的速度为_，在t4时的速度为_答案348解析s3t2，s|t13，s|t448.12在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_答案(2,1)解析y4x2，y8x3，8x31，x38，x2，P点坐标为(2,1)13函数yx2过点(2,1)的切线方程为_答案(42)xy740或(42)xy740.解析y2x，设切点P(x0，y0)，则y0x.切线斜率为2x0，x4x010，x02，斜率k2x042，切线方程为y1(42)(x2)14已P(1,1)，Q(2,4)是曲线f(x)x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程是_答案4x4y10解析yx2的导数为y2x，设切点M(x0，y0)，则y|xx02x0.PQ的斜率k1，又切线平行于PQ，ky|xx02x01.x0.切点M.切线方程为yx，即4x4y10.三、解答题15求曲线yx3上过点M(2,8)的切线与坐标轴围成的三角形面积解析y(x3)3x2，kf(2)32212，则切线方程为y812(x2)，即12xy160.令x0，得y16，令y0，得x，S|x|y|.即所围成的三角形的面积为.16求曲线y在点处的切线方程解析y，点在曲线y上，曲线y在点处的切线斜率为y|x2，由直线方程的点斜式，得切线方程为y(x2)，即yx1.17求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离解析过抛物线上一点的切线且与直线xy20平行的直线与xy20的距离最短y2x，令2x1x代入yx2得y，切点为，则切线方程为yx，即xy0.xy0与xy20的距离为，即为所求的最