2010年江门市高三数学解题活动试题.doc

2010年江门市高三数学解题活动试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分已知为虚数单位，则复数（ ）A B C D已知向量，则（ ）A B C D将分别标有数字、的张卡片放入个不同的信封中，每个信封放张若每个信封中张卡片数字之和都是的倍数，则不同的放法共有（ ）A B C D设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若且，则B若且，则C若且，则D若且，则已知是抛物线：的焦点，、是上的两个点，线段的中点为，则的面积是（ ）A B C D某校召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数)可以表示为（ ）A B C D设不等式组表示的平面区域为，为平面点集，若，则正数的取值范围是（ ）A B C D函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分定义在数集上的函数的值域是 一个底面水平放置的由正四棱台和正四棱柱组合的简单几何体，其三视图如图1，这个简单几何体的体积 是否开始结束输出图23cm2cm6cm6cm3cm正视图俯视图主视图图1如图2所示程序框图，输出结果 在中，则的最 （大、小）值是 双曲线的离心率为，顶点为、，是曲线上不同于、的任意一点，则直线、的斜率之积 设数列的前项和为，则满足不等式的、的值是 ， （若有多个值，填写其中一个即可）三、解答题：本大题共6小题，满分80分（）已知函数（，）与的最大值相等，且在同一直角坐标系中，两个函数图象的全部对称轴都相同求、的值；求函数的零点为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？根据的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：，如图3，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、上的点，平面图3求平面与平面的夹角；求证：是与的公垂线已知直线：，：，动点到、的距离、的平方和求动点的轨迹方程；是否存在平行四边形满足条件：顶点、都在点的轨迹上；平行四边形的各边分别与、垂直若存在，求出其中一个顶点的坐标；若不存在，简要说明理由已知函数，其中是常数判断函数在定义域上的单调性；对，不等式恒成立，求常数的取值范围如图4是一个由六根等长的铁条首尾相连得到的正三棱锥形状的铁架，一只蚂蚁从顶点出发沿铁架爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外三个顶点之一记这只蚂蚁爬行次后到达的顶点为（或或或）求这只蚂蚁到达的前4个顶点、中，恰好出现2次的概率；图4求这只蚂蚁爬行次后恰好回到点（即）的概率评分参考一、选择题 BCABDCDA二、填空题 小， ，（或大于的整数）二、解答题；，；的一条对称轴为，依题意，其中，所以，因为，所以由，得，所以或，其中，所以函数的零点为或，其中调查的位老年人中有位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为，由于，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关由的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好是平面的垂线，是平面的垂线，所以是平面与平面的夹角，在中，所以由知，所以是的中点取的中点，连接、，则，从而平面，从而是的中点，所以，又，所以，从而平面，又因为，所以是与的公垂线设，依题意，由得动点的轨迹方程为或设（），：，解得，由椭圆和平行四边形的对称性，得，的方向向量为，由得此时、为同一点，所以，满足条件的平行四边形不存在，若，在定义域区间上单调增加；若，由解得，在上单调增加，在上单调减少，在上单调增加；若，由解得，在上单调减少，在上单调增加设，其中。，。若，则，从而， ；若，则，从而， ；若，解，得或，而且是的一个极小值点。综上所述，使不等式（）恒成立的的取值范围是依题意，且、，此时概率设事件的概率为，恰好到另外三个顶点之一的概率为，则，且对，其中从而，所以2010年江门市高三数学教师解题答卷学校 姓名 本学期任教科类（文科或理科） 一、选择题：将答案（选项）写在对应题号下方的空格内题号1