湖南省耒阳市九年级数学 二次函数复习课件.ppt

复习二次函数 图象与性质 交点情况 解析式的确定 应用 二次函数知识要点 0 ax2 bx c 2 1 二次函数的定义 形如 y a b c为常数 a 的函数叫二次函数 即 自变量x的最高次项为次 2 二次函数的解析式有三种形式 一般式为 顶点式为 其中 顶点坐标是 对称轴是 交点式为 其中x1 x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标 y ax2 bx c y a x h 2 k h k x h的直线 y a x x1 x x2 3 4 对于二次函数y ax2 bx c a 0 a决定图象的 当a 0时 开口向 当a0或c 0呢 a b共同决定对称轴 当a b同号 对称轴在y轴的侧 当a b异号呢 当b 0呢 二次函数知识要点 开口方向 上 下 左 y 纵 原 a c x y o a c x y o b b 3 根据下列图象确定二次函数y ax2 bx c中a b c的符号 1 a 0 b 0 c 0 2 a 0 b 0 c 0 例题 3 当x 0时 y随x的增大而减小 例2 已知二次函数y x2 x c 求它的图象的开口方向 顶点坐标和对称轴 c取何值时 顶点在x轴上 若此函数的图象过原点 求此函数的解析式 并判断x取何值时y随x的增大而减小 例题 解 函数y x2 x c中 a 1 0 此抛物线的开口向上 根据顶点的坐标公式x 时 y 顶点坐标是 对称轴是x 2 当时 即时 抛物线的顶点在x轴上 3 当时 抛物线过原点 时y随x的增大而减小 练习 如图二次函数y ax2 bx c的图象经过a b c三点 1 观察图象 写出a b c三点的坐标 并求出抛物线解析式 2 求此抛物线的顶点坐标和对称轴 3 观察图象 当x取何值时 y0 y x a b o 1 4 5 c 课后练习 例3 选择最优解法 求下列二次函数解析式 已知二次函数的图象过点 1 6 1 2 和 2 3 已知二次函数当x 1时 有最大值 6 且其图象过点 2 8 已知抛物线与x轴交于点a 1 0 b 1 0 并经过点m 0 1 1 设二次函数的解析式为 2 设二次函数的解析式为 3 设二次函数的解析式为 解题策略 2 抛物线如图 试确定下列各式的符号 a 0 2 b 0 3 c 0 4 a b c 0 5 a b c 0 练习 3 已知抛物线y ax2 bx c开口向下 并且经过a 0 1 m 2 3 两点 若抛物线的对称轴是直线x 1 求此抛物线的解析式 课后练习 4 已知以x为自变量的二次函数y m 2 x2 m2 m 2的图象经过原点 则m 当x时y随x增大而减小 5 函数y 2x2 7x 3顶点坐标为 6 抛物线y x2 bx c的顶点为 2 3 则b c 归纳小结 1 用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤 1 根据条件设出合理的表达式 2 将已知条件转化为方程或方程组 求出待定系数的值 3 写出函数解析式 2 二次函数的三种表达式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 y ax2 bx