高考数学一轮复习 第二章 函数 2.9 函数模型及其应用课件 文 新人教B版.ppt

2 9函数模型及其应用 2 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 常见的函数模型 1 一次函数模型 f x kx b k b为常数 k 0 2 二次函数模型 f x ax2 bx c a b c为常数 a 0 4 指数函数模型 f x abx c a b c为常数 a 0 b 0 b 1 5 对数函数模型 f x mlogax n m n a为常数 m 0 a 0 a 1 6 幂函数模型 f x axn b a b n为常数 a 0 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 指数 对数 幂函数模型性质比较 递增 递增 y轴 x轴 2 4 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 幂函数的增长比一次函数的增长更快 2 在 0 内 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度会超过并远远大于y x 0 的增长速度 3 指数型函数模型 一般用于解决变化较快 短时间内变化量较大的实际问题 4 已知f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 恒有h x 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 答案 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 某市的国民生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年的国民生产总值的年平均增长率为 答案 解析 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 某工厂生产一种产品的总成本y 单位 万元 与产量x 单位 台 之间的函数解析式是y 0 1x2 10 x 300 0 x 240 x n 若每台产品的售价为25万元 生产的产品全部卖出 则该工厂获得最大利润 利润 销售收入 产品成本 时的产量是 a 70台b 75台c 80台d 85台 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 在某个物理实验中 测量得变量x和变量y的几组数据 如下表 则x y最适合的函数模型是 a y 2xb y x2 1c y 2x 2d y log2x 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 某市出租车收费标准如下 起步价为8元 起步里程为3km 不超过3km按起步价付费 超过3km但不超过8km时 超过部分按每千米2 15元收费 超过8km时 超过部分按每千米2 85元收费 另每次乘坐需付燃油附加费1元 现某人乘坐一次出租车付费22 6元 则此次出租车行驶了km 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 1 直线上升 是匀速增长 其增长量固定不变 指数增长 先慢后快 其增长量成倍增加 常用 指数爆炸 来形容 对数增长 先快后慢 其增长速度缓慢 2 充分理解题意 并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键 3 易忽视实际问题的自变量的取值范围 需合理确定函数的定义域 必须验证数学结果对实际问题的合理性 10 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 2017山东枣庄八中高三月考 经市场调查 某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t 单位 天 的函数 且日销售量近似思考生活中常见的哪些问题涉及的两个变量之间的关系是二次函数关系 答案 11 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得在现实生活中 很多问题涉及的两个变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 构建二次函数模型 利用二次函数的图象与单调性解决 12 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1某企业生产a b两种产品 根据市场调查与预测 a产品的利润与投资成正比 其关系如图 b产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图 注 利润和投资单位 万元 1 分别将a b两种产品的利润表示为投资的函数解析式 2 已知该企业已筹集到18万元资金 并将全部投入到a b两种产品的生产 若平均投入生产两种产品 可获得多少利润 问 如果你是厂长 怎样分配这18万元投资 才能使该企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元 13 考点1 考点2 考点3 考点4 14 考点1 考点2 考点3 考点4 15 考点1 考点2 考点3 考点4 例2为响应中央号召 某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造 据调查 改造后预计该市在一个月内 以30天计 民族文化旅游人数f x 单位 万人 与时间x 单位 天 的函数关系近似满足近似满足g x 104 x 23 1 求该市旅游日收益p x 单位 万元 与时间x 1 x 30 x n 的函数解析式 2 若以最低日收益的15 为纯收入 该市对纯收入按1 5 的税率来收回投资 按此预计两年内能否收回全部投资 思考分段函数模型适合哪些问题 16 考点1 考点2 考点3 考点4 17 考点1 考点2 考点3 考点4 18 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 在现实生活中 很多问题的两个变量之间的关系不能用同一个关系式给出 而是由几个不同的关系式构成分段函数 如出租车票价与路程之间的关系 就是分段函数 2 分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其作为几个不同问题 将各段的规律找出来 再将其合在一起 要注意各段变量的范围 特别是端点 19 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2已知某手机公司生产某款手机的年固定成本为40万元 每生产1万台还需另投入16万元 设该公司一年内共生产该款手机x万台并全部销售完 每万台的销售收入为r x 万元 且 1 写出年利润w 单位 万元 关于年产量x 单位 万台 的函数解析式 2 当年产量为多少万台时 该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润 答案 20 考点1 考点2 考点3 考点4 例3某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在矩形温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前侧内墙保留3m宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大面积是多少 答案 21 考点1 考点2 考点3 考点4 22 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元 该建筑物每年的能源消耗费用c 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系若不建隔热层 每年能源消耗费用为8万元 设f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f x 的解析式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 答案 23 考点1 考点2 考点3 考点4 例4某城市现有人口总数为100万人 如果年自然增长率为1 2 试解答以下问题 1 写出该城市人口总数y 单位 万人 与年份x 单位 年 的函数解析式 2 计算10年以后该城市人口总数 精确到0 1万人 3 计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人 精确到1年 1 01210 1 127 1 01215 1 196 1 01216 1 210 log1 0121 2 15 3 思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决 24 考点1 考点2 考点3 考点4 解 1 1年后该城市人口总数为y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 x 所以该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式是y 100 1 1 2 x 25 考点1 考点2 考点3 考点4 2 10年后该城市人口总数为100 1 1 2 10 112 7 万 所以10年后该城市人口总数约为112 7万 3 设x年后该城市人口将达到120万人 即100 1 1 2 x 120 即大约15年后该城市人口总数将达到120万人 26 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为基础数 p为增长率 x为时间 的形式 解题时 往往用到对数运算 要注意与已知表格中给定的值对应求解 2 有关对数型函数的应用题 一般都会给出函数的解析式 要求根据实际情况求出函数解析式中的参数 或给出具体情境 从中提炼出数据 代入解析式求值 然后根据值回答其实际意义 27 考点1 考点2 考点3 考点4 中i为声强 单位 w m2 1 平常人交谈时的声强约为10 6w m2 求其声强级 2 一般常人能听到的最低声强级是0分贝 求能听到的最低声强为多少 3 比较理想的睡眠环境要求声强级y 50分贝 已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为5 10 7w m2 问这两位同学是否会影响其他同学休息 答案 28 考点1 考点2 考点3 考点4 1 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学结论还原为实际问题的结论 以上过程用框图表示如下 29 考点1 考点2 考点3 考点4