八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形第1课时课件（新版）华东师大版.pptx

19 3正方形第1课时 1 掌握正方形的性质 重点 2 理解正方形与矩形 菱形的关系 重点 难点 3 会用正方形的性质进行计算或证明 重点 难点 一 正方形的定义1 有一个角是 的菱形 2 有一组邻边 的矩形 二 正方形的性质1 四条边都 2 四个角都是 3 对角线相等且互相 直角 相等 相等 直角 垂直平分 打 或 1 菱形具有正方形的一切性质 2 正方形是轴对称图形 具有2条对称轴 3 正方形的对角线分正方形为等腰直角三角形 知识点正方形的性质 例 2013 鄂州中考 如图 正方形ABCD的边长为4 E F分别为DC BC中点 1 求证 ADE ABF 2 求 AEF的面积 思路点拨 1 根据正方形的性质 找出 ADE和 ABF中相等的边和角进而证明全等 2 由题知 ABF ADE CEF均为直角三角形 求DE BF CE CF的长 根据S AEF S正方形ABCD S ADE S ABF S CEF得出结果 自主解答 1 四边形ABCD为正方形 AB AD B D 90 DC CB E F分别为DC BC中点 DE DC BF BC DE BF 在 ADE和 ABF中 ADE ABF 2 由题意知 ABF ADE CEF均为直角三角形 且AB AD 4 DE BF 4 2 CE CF 4 2 S AEF S正方形ABCD S ADE S ABF S CEF 4 4 4 2 4 2 2 2 6 总结提升 正方形的 边 角 对角线 1 边 四条边都相等且每组对边平行 2 角 四个角都是直角 3 对角线 两条对角线相等且互相垂直平分 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 每条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 题组 正方形的性质1 如图 将正方形纸片ABCD折叠 使边AB CB均落在对角线BD上 得折痕BE BF 则 EBF的大小为 A 15 B 30 C 45 D 60 解析 选C 将正方形纸片ABCD折叠 使边AB CB均落在对角线BD上 得折痕BE BF ABE DBE DBF FBC EBF ABC 45 2 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 A 1条B 2条C 3条D 4条 解析 选D 正方形的对称轴是两对角线所在的直线 两对边中点所在的直线 共有4条 3 如图所示 直线a经过正方形ABCD的顶点A 分别过正方形的顶点B D作BF a于点F DE a于点E 若DE 8 BF 5 则EF的长为 解析 ABCD是正方形 AB AD ABC BAD 90 又 FAB FBA FAB EAD 90 FBA EAD 又BF a于点F DE a于点E 在Rt AFB和Rt AED中 AFB DEA 90 FBA EAD AB DA AFB DEA AF DE 8 AE BF 5 EF AF AE DE BF 8 5 13 答案 13 4 如图 A B C三点在同一条直线上 AB 2BC 分别以AB BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN 连结FN EC 求证 FN EC 证明 在正方形ABEF中和正方形BCMN中 AB BE EF BC BN FEN EBC 90 AB 2BC EN BC FNE ECB FN EC 5 已知 如图 在正方形ABCD中 E是CB延长线上一点 EB BC 如果F是AB的中点 请你在正方形ABCD上找一点 与F点连结成线段 使得它和AE相等 解析 如图 连结CF和DF 则CF AE DF AE 理由 方法一 勾股定理法设正方形的边长为2 则BE BF AF 1 根据勾股定理 AE DF CF 所以AE CF DF 方法二 旋转法 CBF可以看成由 ABE绕点B顺时针方向旋转90 得到的三角形 所以AE CF 由正方形的对称性 得CF DF 所以AE CF DF 6 如图 在边长为4的正方形内部 以各边为直径画四个半圆 求图中阴影部分的面积 解析 因为正方形和圆都是轴对称图形 可作正方形的两条对角线 将图形分割成面积相等的几个部分 再以正方形的中心为中心 将阴影部分左上方的 弓形 旋转至图中的位置 此时的阴影部分恰好是一个等腰直角三角形 且刚好等于正方形面积的即图中阴影部分的面积等于42 4 想一想错在哪 2013 黔东南中考