九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系课件华东师大版.pptx

1 点与圆的位置关系 1 点与圆共有几种位置关系 分别是什么 答 三种 点在 点在 点在 2 过平面内一个点可以作多少个圆 圆心在哪里 答 个 圆心分布在整个平面 圆内 圆上 圆外 无数 3 过平面内两点可以作多少个圆 圆心O在什么位置 答 4 过平面内不在同一直线上的A B C三点可以作多少个圆 圆心在哪里 答 过不在同一直线上的A B C三点能作 圆 圆心是AB和BC的 的交点 点拨 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 过两点可以画无数个圆 圆心在两点所连线段的垂直平分 线上 一个 垂直平分线 5 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 三角形 的圆心叫做这个三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的 三角形的外心就是三角形三条边的 的交点 它到三角形 的距离相等 点拨 三角形的外心与三角形的形状有关 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心是斜边的中点 钝角三角形的外心在三角形的外部 外接圆 外接圆 内接三 角形 垂直平分线 三个顶点 预习思考 经过平面内A B C三点能否画圆 提示 不一定 当A B C三点在一条直线上时 不能画圆 当A B C三点不在一条直线上时 可以画一个圆 点与圆的位置关系 例1 Rt ABC中 ACB 90 CD AB AB 10 AC 6 以C点为圆心 6为半径画圆 则点A B D与圆的位置关系是怎样的 解题探究 1 确定点与圆的位置关系除了半径 还要知道什么 答 还要知道点到圆心的距离 2 点A B D到圆心C的距离分别是哪些线段的长 答 分别是线段CA CB CD的长 3 试求线段CB和CD的长 答 在Rt ACB中 AC 6 AB 10 由勾股定理可得 BC 8 CD 4 8 4 说出点A B D与圆的位置关系 答 AC 6 C的半径r为6 AC r 点A在圆上 CD 4 8 C的半径r为6 DC r 点D在圆内 BC 8 C的半径r为6 BC r 点B在圆外 互动探究 如何确定点与圆的位置关系 提示 比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小 若d r 则点在圆上 若d r 则点在圆外 若d r 则点在圆内 反之亦然 规律总结 判断点与圆的位置关系 二步法 1 确定圆的半径及点到圆心的距离 2 比较大小 确定位置关系 跟踪训练 1 已知 O的直径为10cm P为 O外的一点 则OP的长不可能是 A 12cm B 8cm C 6cm D 5cm 解析 选D 因为直径为10cm 则 O的半径为5cm 而点P在 O外 即OP 5cm 故选D 2 已知矩形ABCD的边AB 6 AD 8 如果以点A为圆心作 A 使B C D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点 那么 A的半径r的取值范围是 A 6 r 10 B 8 r 10 C 6 r 8 D 8 r 10 解析 选A AB 6 AD 8 AC 10 点C一定在圆外 点B一定在圆内 A的半径r的取值范围是6 r 10 3 已知点P到 O的最近距离为3cm 最远距离为9cm 求 O的半径 解析 点P到 O的最近距离为3cm 最远距离为9cm 则当点P在圆外时 O的直径是9 3 6 cm 半径是3cm 当点P在圆内时 O的直径是9 3 12 cm 半径为6cm O的半径为3cm或6cm 确定圆的条件 例2 6分 如图所示 破残的圆形轮片上 弦AB的垂直平分线交弧AB于点C 交弦AB于点D 已知 AB 24cm CD 8cm 1 求作此残片所在的圆 不写作法 保留作图痕迹 2 求 1 中所作圆的半径 特别提醒 圆心是弦的垂直平分线的交点 规范解答 1 连结AC 作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点 以O为圆心 OB长为半径作圆O 圆O就是此残片所在的圆 如图 3分 2 连结OB 设OB x BD 12cm OD x 8 cm 则根据勾股定理列方程 x2 122 x 8 2 5分解得 x 13 答 圆的半径为13cm 6分 互动探究 1 作圆的关键是什么 提示 作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小 2 三角形有几个外接圆 提示 任意一个三角形都有且只有一个外接圆 规律总结 作三角形外接圆时需注意的三个问题1 圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点 三边的垂直平分线不必全部作出 2 作图过程中 要注意保留作图痕迹 3 注意写出结论 跟踪训练 4 如图 在平面直角坐标系中 点A B C的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 ABC外接圆的圆心坐标是 A 2 3 B 3 2 C 1 3 D 3 1 解析 选D 作弦AB AC的垂直平分线 交点即圆心 坐标是 3 1 5 如图所示 一圆弧过方格的格点A B C 试在方格中建立平面直角坐标系 使点A的坐标为 2 4 则该圆弧所在圆的圆心坐标是 A 1 2 B 1 1 C 1 1 D 2 1 解析 选C 如图所示 AW 1 WH 3 BQ 3 QH 1 AH BH 同理 AD BD 所以GH为线段AB的垂直平分线 易得EF为线段AC的垂直平分线 H为圆的两条弦的垂直平分线的交点 则BH AH HC 即H为圆心 于是该圆弧所在圆的圆心坐标是 1 1 6 正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定 个不同的圆 解析 正方形的四个顶点到它的中心的距离相等 中心与一边的两个端点可以确定一个圆 正方形有四条边 因而有四个圆 而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上 因而能确定5个不同的圆 答案 5 1 2011 娄底中考 若 O的半径为5cm 点A到圆心O的距离为4cm 那么点A与 O的位置关系是 A 点A在圆外 B 点A在圆上 C 点A在圆内 D 不能确定 解析 选C AO 4cm 半径为5cm 点A在圆内 2 如图所示 A B C分别表示三个村庄 AB 1000米 BC 600米 AC 800米 在社会主义新农村建设中 为了丰富群众生活 拟建一个文化活动中心 要求这三个村庄到活动中心的距离相等 则活动中心P的位置应在 A AB的中点 B BC的中点 C AC的中点 D C点 解析 选A AB 1000米 BC 600米 AC 800 AB2 BC2 AC2 ABC是直角三角形 C 90 要求这三个村庄到活动中心的距离相等 活动中心P的位置应在 ABC三边垂直平分线的交点处 也就是 ABC的外心处 又 ABC是直角三角形 它的外心在斜边AB的中点处 即为P点位置 3 在平面内 O的半径为5cm 点P到圆心O的距离为8cm 则点P与 O的位置关系是 解析 点P到圆心O的距离为8cm d 8cm r 5cm 则d r 故点P在圆外 答案 点P在圆外 4 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 其中