2001年上海高考试卷(文)

2001年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.（1） 设函数，则满足的x值为 .（2）设数列a n的首项a1=7，则满足则a1+a2+a17= .（3）设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 .（4）设集合，则AB的元素个数为 个.（5）抛物线x24y3=0的焦点坐标为 .（6）设数列a n是公比q0的等比数列，Sn是它的前n项和，若，则此数列的首项a1的取值范围是 .（7）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示）（8）在的二项展开式中，常数项为 . （9）设x=sin ，且，则arccosx的取值范围是 .（10）利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是.自然状况方案盈利（万元）概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10（11）已知两个圆：与，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例。推广的命题为： .（12）据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，左下图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为： 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.（13）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的 （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分也非必要条件（14）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若则下列向量中与相等的向量是（A）（B）（C）（D） （15）已知a、b为两条不同的直线，、为两上不同的平面，且a、b，则下列命题中的假命题是 （A）若ab，则a.（B）若，则ab. （C）若a、b相交，则、相交.（D）若、相交，则a、b相交.（16）用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是 （A）在（1，）上是单调减函数 （B），x（1，）有最小值 （C），x（1，）的值域为 （D）三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（17）（本题满分12分）已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积。若a=4，b=5，求c的长度.解（18）（本题满分12分）设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值.解（19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在棱长为a的正方体OABCOABC中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.（1）求证：AFCE;（2）当三棱锥BBEF的体积取得最大值时，求二面角BEFB的大小。（结果用反三角函数表示）（1）证明（20）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.对任意一个非零复数z，定义集合（1）设z是方程的一个根.试用列举法表示集合Mz，若在Mz中任取两个数，求其和为零的概率P;（2）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由. 解 （）（）（21）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).（）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；（）试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；（）设。现有a(a0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由。解（）（）（）（22）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.对任意函数f(x)，xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经按列发生器，其工作原理如下：若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2= f(x1)，并依此规律继续下去，现定义.（）若输入，则由数列发生器产生数列xn。请写出数列xn的所有项：（）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值；（）若输入x0时，产生的无穷数列xn满足；对任意正整数n，均有xn xn+1，求x0的取值范围。解（）（）（）数学试卷（类）答案要点及评分标准说明：本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。评阅试卷，就坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响决定后面的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。第17题至第22题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数，给分或扣分均以1分为单位。解答一、（第1题至第12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分。（1）3（2）153（3）x24y21. （4）1（5） （6）（，）（7）7（8）15（9）（10）A3 （11）设圆方程： ， （ac或bd），则由，得两圆的对称轴方程。（12）二、（第13题至第16题）每一题正确的给4分。（13）C（14）A（15）D（16）D三、（第17题至第22题）（17）解 （分）于是C60，或C120.（6分）又当C60时，（9分）当C120时，（12分）（18）解法一由已知（4分）根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则即得故（9分）若F1PF2为直角，则即得故（12分）解法二由椭圆的对称性不妨设P(x，y)（x0，y0），则由已知可得（4分）根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则于是故（9分）若F1PF2为直角，则，解得即于是故（12分）（说明：两种情况，缺少一种扣3分）（19）（）证明如图，以O为原点建立空间直角坐标系。设AEBFx，则A(a，0，a)、F(ax，a，0)、C(0，a，a)、E(a，x，0) （4分）AFCE.（）解记BF=x，BEy，则x+y=a，三棱锥BBEF的体积当且仅当时，等号成立。因此，三棱锥BBEF的体积取得最大值时，（10分）过作BDEF交EF于D，连BD，可知BDEF. BDB是二面角BEFB的平面角。在直角三角形BEF中，直角边是斜边上的高，故二面角BEFB的大小为（14分）（20）解（1）z是方程的根，z1=i 或z2=i.（2分）不论 z1=i 或z2=i， （8分） 于是 （10分） （2）取，则及于是 或取（说明：只需写出一个正确答案。） （21）解（）f(0)=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样。（2分）（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是： 在0,+上f(x)单调递减，且0f2; 当时，f1f2;当时，f1f2;当时，清洗两次后残留的农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，一次清洗残留