一元二次方程成都四中考试真题(含参考答案).doc

一元二次方程成都四中考试真题1、若，则的值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6答案：4考点：因式分解的应用。专题：整体思想。解答：归纳：本题关键是将作为整体，然后将进行因式分解变形解答。2、已知实数、满足，且，则的值为（ ）A、1 B、3 C、3 D、10答案：D解析：由得：，即，即把和作为一元二次方程的两根，即归纳：本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。3、实数x、y满足方程，则y最大值为（ ）A、 B、 C、 D、不存在答案：B考点：根的判别式。专题：计算题；转化思想。分析：先把方程变形为关于x的一元二次方程，由于此方程有解，所以，这样得到y的不等式，解此不等式，得到y的取值范围，然后找到最大值。解答：把看作为关于x的，并且此方程有解，所以，即，故y的最大值是点评：本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式。当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根。同时考查了转化思想的运用和一元二次不等式的解。4、方程的正根的个数为（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个答案：D考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。分析：此题实质是求函数和函数的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断。解答：设函数，函数函数的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴函数的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点在第三象限即方程的正根的个数为0个。归纳：此题用函数知识解答比较容易，主要涉及二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握。5、方程的所有整数解的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5答案：C考点：零指数幂。专题：分类讨论。分析：方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论。第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数。解答：（1）当，时，解得；（2）当时，解得或1；（3）当，为偶数时，解得因而原方程所有整数解是，1，共4个。点评：本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1。本题容易遗漏第3种可能情况而导致误选B，需特别注意。6、已知关于x的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（ ）A、和1 B、和1 C、和 D、和答案：B考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解分析：因为方程的两个根为和1，所以方程可以方程因式为，用含a的式子表示b和c，代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根。解答：的两根为和1整理得：，把b，c代入方程，得：，归纳：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的两根代入方程，整理后用含a的式子表示b和c，然后把b，c代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根。7、实数x、y满足，记，则u的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、答案：A考点：完全平方公式。专题：综合题。分析：把原式的xy变为，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范围；再把原式中的xy变为，同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出的范围，最后利用已知表示出，代入到u中得到，的范围即为u的范围。解答：由得：即，则由得：即，则不等式两边同时乘以得：两边同时加上2得：，即则u的取值范围是点评：此题考查了完全平方公式，以及不等式的基本性质，解题时技巧性比较强，对已知的式子进行了三次恒等变形，前两次利用拆项法拼凑完全平方式，最后一次变形后整体代入确定出u关于xy的式子，从而求出u的范围。要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点：两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方8、已知实数m，n满足，则.考点：一元二次方程根与系数的关系。分析：根据题意：由得：；由得：，又因为，即，因此可以把，作为一元二次方程的两根，由根与系数的关系得：.解答：，把，作为一元二次方程的两根归纳：本题考查的是用构造一元二次方程，利用根与系数的关系解答问题，本题的关键是利用已知进行变形是关键所在，不要忽视了这个条件隐含的题意。9、已知方程的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A、或1 B、 C、1 D、3答案：C考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式。分析：由题意设方程两根为，得，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值。解答：设方程两根为，得，解得或归纳：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题。10、设a，b是整数，方程有一个实数根是，则.答案：考点：一元二次方程的解；二次根式的化简求值。专题：方程思想。分析：一个根代入方程，得到a，b等式，再由a，b是整数，可以求出a，b的值。解答：，把代入方程有：a，b是整数归纳：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，由a，b是整数就可以求出a，b的值。11、已知函数，（b，c为常数），这个函数的图象与 x轴交于两个不同的两点A（，0）和B（，0）且满足.（1）求证：（2）若，试比较与的大小，并加以证明。考点：抛物线与x轴的交点。专题：证明题；探究型。分析：（1）首先利用求根公式求出x的值，再由求解；（2）已知推出根据推出答案。解答：证明：（1）令中得到又（2）由已知即归纳：综合考查了二次函数的求根公式、用函数的观点看不等式等知识。12、已知关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围；（2）当时，求a的值。考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。.分析：（1）由一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式求出a的取值范围。设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（，0）、（，0），且，、是的两个不相等的实数根，再利用的根的判别式求a的取值范围，又抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，利用根与系数的关系确定；（2）把代数式变形后，利用根与系数的关系求出a的值。解答：解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根解得：，且 设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（，0）、（，0），且、是的两个不相等的实数根a为任意实数由根与系数关系得：，抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，解得：由、得a的取值范围是（2）和是关于x的方程的两个不相等的实数根，不妨设，即解这个方程，得：，经检验，都是方程的根，舍去为所求。归纳：本题综合性强，考查了一元二次方程中的根与系数的关系和根的判别式的综合利用。13、已知方程的一根小于，另外三根皆大于，求a的取值范围。解答：设的4个根分别为，且，即；，即，为方程的两个根，解得：，（1）若，解得不符合题意，舍去。（2）若，解得即故a的取值范围为：14、已知关于x的方程有实数根，且，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。考点：根与系数的关系；根的判别式。分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式，由此可求出k的取值范围；依据根与系数的关系，可求出及的表达式；然后将y的表达式化为含两根之和与两根之积的形式，即可得到关于y、k的关系式，联立k的取值范围，即可求得y的最小值。解答：实数根，即即y有最小值为2.归纳：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，能够正确得出关于y、k的关系式是解答此题的关键。15、求所有有理数q，使得方程的所有根都是整数。考点：一元二次方程的整数根与有理根。专题：计算题；分类讨论。分析：对和进行讨论。时，原方程是关于x的一次方程，可解得；时，原方程是关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到，消变形得，利用整数的性质得到或，再由即可求