数学人教版八年级上册《与三角形有关的角 》习题课.doc

与三角形有关的角习题课教学设计原创：旬阳县关口初级中学 潘稳教材义务教育教科书（人教版）数学（2013版）八年级上册设计理念以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于练习法，以探究活动为载体，按照“三部五环”教学模式设计组织教学活动，通过有针对性地层递性练习设计，凸显问题中心课程观和以学生优效学为中心的教学观，创设逐层探索的情景，营造积极的学习氛围。学情分析八年级学生具备了一定的学习能力，操作、归纳、推理能力。他们思维活跃，对新知识有较强的探求欲望。而且学生已经在前面3节课学习了三角形的内角和定理及推论的内容，基本能用三角形的内角和定理及推论解决相关问题。但思维正处于由经验型向理论型过渡期，对于复杂问题的应变能力不足，对综合问题的处理经验不够，对方法的总结能力不强，对于严密的推理论证能力欠缺。因此需要通过增加习题课来巩固强化在前面几节课中所学的知识、并有所拓展。知识分析本节课是人教版数学八年级上册第十一章第二单元与三角形有关的角的一节习题课。其教学内容一是在学生已经学习了三角形内角和定理及推论的相关知识的基础上，对三角形内角和定理和推论的巩固与综合运用做进一步的强化训练。二是进一步规范证明过程，进一步培养说理和进行简单推理的能力。此外，在解题过程中引入了辅助线。这些都为后继学习奠定了基础。与三角形的有关角是三角形有关知识的基础，三角形内角和定理是几何中的重要定理之一，通过延展训练，使学生对三角形内角和及其推论的掌握，以便为后继学习三角形的有关知识、四边形以及多边形等知识的顺利教学扫清障碍。因此，本节课起着承上启下的作用。学习目标知识与技能掌握三角形内角和定理及其推论；初步体会辅助线在证明中的作用。体会方程思想、整体思想、转化思想，提高探究的能力及说理能力。过程与方法通过三角形内角和定理及推论的综合运用习题的训练，使学生掌握三角形内角和定理及其推论。情感态度与价值观培养学生合作交流意识和探索精神；培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力。教学重点掌握三角形内角和定理及其推论，能运用内外角的关系解题。教学难点三角形内外角关系的运用，解题过程中如何添加辅助线实现问题转化。教学方法问题诱导、任务驱动与自主探究相结合学法指导练习法、合作学习。教学资源PPt课件、学习指南教学流程活动流程活动内容及目的活动一：反思回顾，检索要点通过回顾与思考，检查学生对三角形内外角关系及多边形内角和理解情况，并根据情况进行校正。活动二：基础训练，辨析概念通过基础闯关题，了解学生对三角形内外角关系及多边形内角和掌握情况，发现问题，及时矫正，夯实基础。活动三：变式开放，灵活运用通过有梯次题型，帮助学生深入理解三角形内外角关系，灵活运用角的关系解决问题。活动四：综合归纳，延展深化将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五：推荐作业，补充升华分类推荐、分层要求，将训练由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一 反思回顾，检索要点请根据本章所学三角形内外角的有关知识，完成下列各题。1.三角形内角和定理：在ABC中，A+B+C= . 依据： .2.在ABC中，如果C=90，那么A+B= .依据： ；如果A+B=90，那么ABC为 .依据： .3.（如右图）三角形内外角关系：654321FEDCBA3= + ;1=4+5;2= + ;(1)依据： .(2)3 ，3 .14，15;2 ，2 ;依据： .（3） 1+2+3= .依据： .【教师活动】（1）导入：三角形的内角与外角是后继学习三角形有关知识的基础，因此，本节课有必要通过练习进一步巩固掌握与三角形的内角与外角的关系。揭示并板书课题。（2）学生用“推火车”的形式口头回答 “我回顾、我反思”内容，学生边讲解老师边板书知识要点。【学生活动】（1）学生代表口答“我回顾、我反思”内容。（2）其余学生积极参与评价。【媒体使用】出示“我回顾、我反思”内容，学生回顾与思考作答。【设计意图】通过“我回顾、我反思”环节的设计，采用了“以题带点”的方法，设计简单的填空题，让学生回答并说出依据。目的是反馈学生对基本知识的掌握情况，发现问题，及时在交流中矫正，夯实基础。活动二 基础训练，辨析概念1. (2014年广西河池中考)如下图，直线ab， 1=55，2= 65.则3的大小（）A50 B55 C60 D65ba2312如下图，下列说法中错误的是（ ） A1不是ABC的外角 BBA+BEFDCBA3.（2014北京四中月考）如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E的度数为 .EDCBA4.（2013安徽蚌埠期末）如图，已知A=32，ADC=110，BEAC于点E，则B的度数为 .ODCBA43215.（2014江西抚州）如图，ab，1+2=75，则3+4= .【教师活动】（1）学生独立解答学习指南闯关练习15（2）学生独立完成后，学生代表口述，教师根据学生的回答或作纠正或作补充，对学生易犯的错误或解题方法、解题技巧重点强调。（3）在学生交流的基础上，指出正确理解并利用三角形的内外角关系解题外，还应注意解题过程中的灵活性。【学生活动】（1）5钟内完成1-6，同桌之间相互批阅（2）提名口述答案，并做必要的理由阐述或板书。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。（4）交流解题中还需要注意的问题。【媒体使用】出示学习指南问题15 【设计意图】（1）根据本单元涉及的的知识要点，通过设计安排基本的题组，让学生经历说理，判断、改错、计算等基础闯关过程，了解学生的基础知识和基本技能情况，发现问题，及时在交流中矫正，明晰概念，夯实基础。（2）独立练习，增强练习的实效性。活动三 变式开放，灵活运用1.在ABC中，已知A：B：C=1：2：3，请你判断三角形的形状。变式: 在上题中，将已知条件变为ABC，请你判断三角形的形状。2. 如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.(1)若A30，则ABXACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时ABXACX的大小有变化吗？请说明你的理由3.如图在ABC中，ABC、ACB的平分线BD、CE交于点O，若ABC=40 ，ACB=60 ，则BOC= .变式：若A=80 ，则BOC= 探究1：BOC与A之间有怎样的数量关系？探究2：若换成两外角平分线相交于O，则BOC与A有怎样的数量关系？探究3：若换成一外角平分线与一内角平分线相交与O，则BOC与A又有怎样的数量关系？（二）我在解题中存在的主要问题是？【教师活动】（1）学生独立解答交流学习指南提升训练1、2、3题，根据学生回答，适时评价学生的表现。（2）视学生答题情况进行必要的提示。（3）再找学生在黑板上演示；教师巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。（4）在学生交流的基础上，教师再次强调三角形的内外角关系，及如何利用三角形的内外角关系解题。【学生活动】（1）独立15钟内完成1、2、3题，要是有时间的话，可尝试完成3题中的探究2、3，板书运算过程，口述解题思路及技巧。无时间则作为课外探究。（2）交流关注并评价同伴表现。（3）尝试完成变式题，板演交流，集体评价。(4)交流解题注意事项。【媒体使用】（1）依次出示提升训练1、2、3题（2）有设备条件的，可实物展台展示部分学生解决问题的过程。【设计意图】（1）第1题借助三角形的内角和定理列方程解题，通过三角形三角的大小关系判断三角形的形状，使学生掌握用三角形内角和定理列方程解题。（2）第2题是训练三角形的内角和定理及三角形的内角与外角的关系的运用，在解题过程中体验辅助线的运用。（3）第3题侧重于学生对三角形内角和定理及角平分线的综合运用，重点培养学生的综合运用知识探究问题的能力。（4）通过灵活地改变题目的条件或结论、一题多解、结论延拓、背景复杂化等，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，引领学生展开发散探究，多角度、多层面、全方位训练学生思维的灵活性、发散性和聚敛性。并让学生体验所涉及的方程思想、转化思想、整体思想等数学思想。（4）实物展台的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 综合归纳，延展深化（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：一个定理和五个推论： 三角形内角和定理； 直角三角形性质及判定； 三角形的外角和及三角形内角与外角的关系。三种思想 方程思想、转化思想、整体思想三点注意 a)三角形内角和定理的灵活运用； b) 三角形内角与外角关系的应用； c) 解题过程中如何添加辅助线实现问题转化。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，补充升华（见学习指南后附） 必做题：110题； 选做题：课后探究。【教师活动】导学案展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【设计意图】随时搜集掌握评定学生尝试学