2012年高二数学学案1.1.1 正弦定理2人教A版必修5.doc

第一章 解三角形1.1.1正弦定理(一)课时目标1.熟记正弦定理的内容.2.能够初步运用正弦定理解斜三角形1在ABC中，ABC_，.2在RtABC中，C，则_，_.3一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_4正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即_，这个比值是_一、选择题1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A123 B234C345 D122若ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A.1 B21C2 D223在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC为()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形4在ABC中，若sin Asin B，则角A与角B的大小关系为()AABBABCABDA，B的大小关系不能确定5在ABC中，A60，a，b，则B等于()A45或135 B60C45 D1356在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105 C90 D75题号123456答案二、填空题7在ABC中，AC，BC2，B60，则C_.8在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_.9在ABC中，b1，c，C，则a_.10在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.三、解答题11在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形12在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_14在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围1利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角2已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况A为锐角absin Aabsin Absin Aasin B2Rsin A2Rsin BabAB.5C由得sin B.ab，AB，B60.B45.6Aca，sin Csin Asin(18030C)sin(30C)，即sin Ccos C.tan C.又C(0，180)，C120.775解析由正弦定理得，sin A.BC2AC，A为锐角A45.C75.8.解析tan A，A(0，180)，sin A.由正弦定理知，AB.91解析由正弦定理，得，sin B.C为钝角，B必为锐角，B，A.ab1.1030解析b2asin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A，即sin Acos 60cos A，sin 602sin A，化简得：sin Acos A，tan A，A30.11解，b4.C180(AB)180(3045)105，c22.12解a2，b6，ab，A30bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B，故B60或120.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.13.解析sin Bcos Bsin(B).sin(B)1.又0B，B.由正弦定理，得sin A.又ab，AB，A.14解在锐角三角形ABC中，A，B，C90，即30B45.由正弦定理知：2cos B(，