【新课教学过程(二)】3.1.2共面向量定理Z.doc

312共面向量定理（教学过程2）一、教学目标：知识与技能：了解共面向量的含义，理解共面向量定理；利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题过程与方法：运用类比的方法，自主探究向量共面的条件,并能灵活运用情感态度与价值观：体会类比，化归的思想方法；领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量二、教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理三、教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题四、教学过程课前准备:复习、关于空间向量线性运算的理解BMNADC（2）（1）ABCDMN思考1、如图（1），可以由哪些向量相加得到？图（2）中呢？平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示 从平面到空间，类比是常用的推理方法思考2、 的向量称为平行向量或共线向量呢？思考3、怎样判定向量b与非零向量a是否为共线向量呢？ 思考4：对于空间任意一点O，试问满足（其中x+y=1）的三点P，A，B,三点是否共线？思考5、这个结论能解决什么问题？ 新课导学：师生共同活动思考1、如图：在长方体中，向量与面ABCD有怎样的位置关系？DABC 思考2、观察下图你能给出共面向量的定义吗？共面向量的定义： 说明：共面向量与共线向量的定义对象不同，但形式相同向量与平面平行是用所在直线l与平行或在内来定义的，因此与直线a/既有联系也有区别思考3、在平面向量中，向量与向量(0)共线的充要条件是存在实数,使得=,那么空间任意一个向量与两个不共线向量,共面时,它们之间有什么样的关系? 共线向量基本定理: 证明：先证必要性 向量与向量共面，表示它们的有向线段可位在同一平面内，于是根据平面向量的基本定理，一定存在实数对(x,y)，使再证充分性是以、为邻边的平行四边形的一条对角线表示的向量，并且此平行四边形在确定的平面内，在确定的平面内，即向量与向量共面说明：当向量、都是非零向量时，共面向量定理实际上也是、所在直线共面的充要条件，但用于判断时，还需证明其中一直线上有一点在另两条直线确定的平面内五、数学应用例1、 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相交于AD，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=BD，AN=AE求证：MN平面CDENNFEDAMCB 试试：课本P76练习1 探究:对于空间任意一点O,试问满足向量关系（其中x+y=1）的三点P、A、B是否共线?类比3:设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？分析：要判断P、A、B、C四点是否共面，可考察三个共起点的向量,是否共面解：由x+y+z=1( 不妨设x0),可得x=1-y-z,则所以 ，即由 A,B,C三点不共线，可知与不共线，所以,共面且具有公共起点A.从而P,A,B,C四点共面思考：为什么要不妨设x0？反过来成立吗？设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若P、A、B、C四点共面，且点P满足向量关系，则x+y+z=1一定成立吗？如果将x+y+z=1整体代入，由出发，你能得到什么结论？试试：ABCDOEFHG已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量=k，=k,=k,=k,求证：四点E、F、G、H共面；平面EG平面AC证明：四边形ABCD为平行四边形，四点E、F、G、H共面又由证明知，又k1，即点E不在平面AC上，即E不在直线AB、AC上， EFAB，EGAC，平面EG平面AC课堂达标： 1、已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？2已知两个非零向量不共线，如果，求证：共面3已知，若，求实数值4如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面答案：课堂达标1P、A、B、C四点共面；2由得A、B、C、D四点共面；3；4证明略5已知分别是空间四边