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数学广角 数与形教案 数形结合是一种非常重要的数学思想 把数和形结合起来解决问题 可以 使复杂的问题变得更简单 使抽象的问题变得更直观 数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见 有些情况下 是 图形中隐含着数的规律 可利用数的规律来解决图形的问题 本单元的例 1 以 及相关练习就属于这种情况 例如 第 109 页第 2 题 如下图 使学生通过观 察 发现第 2 个图比第 1 个图增加 2 个小圆 第 3 个图比第 2 个图增加 3 个小 圆 第 4 个图比第 3 个图增加 4 个小圆 这样依次下去 各个图形中的小圆 个数分别是 1 3 6 10 即 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 如果是第 个图 小圆的个数是 等学生将来学习了等差数列的有关知识 就知道第 个图形中小圆的个数是 而有些情况下 是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实 让人一目了然 尤其是对于小学生 其思维的抽象程度还不够高 经常需要借 助直观模型来帮助理解 例如 利用长方形模型来教学分数乘法的算理 利用 线段图来帮助学生理解分数除法的算理 利用面积模型来解释两位数乘两位数 的算理 乘法分配律 完全平方公式等 还有的时候 数与形密不可分 可用 数 来解决 形 的问题 也可用 形 来解决 数 的问题 例如 解析几何中 函数图象与方程 方程组互 为工具 互为解释 有机融合 小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好 地反映了这样的思想 本单元教材以 为例 引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题 一 与实验教材 义务教育课程标准实验教科书数学六年级 下同 的主 要区别 新教材把 义务教育课程标准实验教科书数学六年级 上册的 鸡兔同笼 问题移至四年级下册 新编 数形结合 的内容 本册的数学广角 编排了一 个新的内容 数与形 二 教材例题分析 例 1 连续奇数的等差数列之和等于某平方数 本例让学生计算从 1 开始的连续若干奇数之和 在计算时 即使不借助图 形 也可以通过 发现规律 从 1 开始 连续 个奇数之和 就是 的平方 但把图形与算式对应起来 更具直观性 更能让学生体会到数学 之美 图中有的规律显而易见 每个图都是一个大的正方形 第 个图形中 大正方形的每行 每列都有 个小正方形 因此 小正方形的总数是 有的规律相对比较隐蔽 从左下角到右上角 每个 形的小正方形的个 数分别是 1 3 5 7 每个图中都 隐藏 着一个等式 如第 个图中的等式就是 从图形的角度
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