数学华东师大版七年级下册数学：7.3三元一次方程组及其解法教案

数学：7.3三元一次方程组及其解法课件 崇礼二中 秦留芳解二元一次方程组有哪几种方 法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入 消元 加减一元一次方程问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张.个相等关系： 1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张 1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍 分析： 这个问题中包含有 三1元的金额2元的金额5元的金额22元设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程： X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22 观察方程、你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知 数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像 这样的方程组叫做三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程例1 解三元一次方程组3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 解：3 ，得 11x10z=35 与组成方程组 3x4z=7 11x10z=35 X=5 解这个方程组，得 Z=-2分析：方程 中只 你还有其它解 含 x,z,因此，可以由 法吗？试一试， 消去 y，得到一 并与这种解法 个只含 x， 进行比较 .z的方程， 与方程组成一个 二元一次方程组1 把x5，z-2代入，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为X=5 1 Y= 3 Z=-21.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则 k=（ 3 ） 2.在等式y=kx+b中，若当x=1时， y=3；当x=2时y=5，你能得到一 个关于k和b的二元一次方程组吗？ K+b=3 它是 _ 2k+b=5 _例2 在等式y=ax +bx+c中，当 x=-1时,y=0；当x=2时，y=3； 当x=5时，y=60。求的a、b、c 的值。解：根据题意，得三元一次方程组2a b + c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=601、独立完成解答后和小组内同学互相 比较、交流方法，帮助同学纠正错误 并分析其原因。 2、思考：在消去一个未知数转化成二 元一次方程组的问题上，有什么技巧 吗？谈谈你的想法。 3、准备：各小组整理好发言提纲，选 出发言代表，同组同学可以补充。例2 在等式 y=a x 2 bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组 a=3 abc= 0 把 代入，得 b=-2 4a2bc=3 25a5bc=60 C=-5 ， 得 ab=1 a=3 ，得 4ab=10 因此 b=-2 c=-5 与组成二元一次方程组 ab=1 4ab=10 答：a=3, b=-2, c=-5. a=3 解这个方程组，得 b=-22x+y+z=10 把三元一次方程组 x+2y+z= -6 X+y+2z= 8 转化成二元一次方程组为3y+z= -22 x-y=16y-z= -14 y+3z=6勇士级别 （5分）将帅级别 （5分以上） 请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口 味”自由选择，试试吧！ （1） x+y=3 _ 方程组 y+z=4若消去( )，可转化为 z+x=5 x = _ 最后解得 y= （2分） Z= （2）三元一次方程组 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 (3分)_（3）用你认为