八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

18 2 2菱形第2课时 基础梳理 菱形的判定方法1 定义 有一组 的平行四边形是菱形 2 对角线 的平行四边形是菱形 3 的四边形是菱形 邻边相等 互相垂直 四条边相等 自我诊断 1 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2 如图 若要使平行四边形abcd成为菱形 则需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd c 3 如图 四边形abcd的对角线ac bd互相垂直 则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是 a ba bcb ac bd互相平分c ac bdd ab cd b 4 如图 abcd是对角线互相垂直的四边形 且ob od 请你添加一个适当的条件 使abcd成为菱形 只需添加一个即可 oa oc 或ad bc或ad bc或 ab bc等 知识点一菱形的判定 示范题1 如图 在rt abc中 b 90 点e是ac的中点 ac 2ab bac的平分线ad交bc于点d 作af bc 连接de并延长交af于点f 连接fc 求证 四边形adcf是菱形 思路点拨 先证明 aef ced 推出四边形adcf是平行四边形 再证明 dac acb 推出da dc 由此即可证明 自主解答 af cd afe cde 在 aef和 ced中 aef ced af cd af cd 四边形adcf是平行四边形 b 90 acb 30 cab 60 ad平分 cab dac dab 30 acd da dc 四边形adcf是菱形 微点拨 菱形的常用判定方法 知识点二菱形性质与判定的综合运用 示范题2 如图 在四边形abcf中 acb 90 点e是ab边的中点 点f恰是点e关于ac所在直线的对称点 1 证明 四边形cfae为菱形 2 连接ef交ac于点o 若bc 10 求线段of的长 思路点拨 1 根据直角三角形的性质得到ce ab ea 根据轴对称的性质得到ae af ce cf 得到ce ea af cf 根据菱形的判定定理证明结论 2 根据菱形的性质得到oa oc oe of 根据三角形中位线定理求出oe 得到答案 自主解答 1 acb 90 点e是ab边的中点 ce ab ea 点f是点e关于ac所在直线的对称点 ae af ce cf ce ea af cf 四边形cfae为菱形 2 四边形cfae为菱形 oa oc oe of 又 e为ab中点 oe bc 5 of 5 微点拨 应用菱形的判定与性质解决问题的方法1 菱形性质的三个应用 1 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形 可将菱形的问题转化为直角三角形去解决 2 有一个内角为60 或120 的菱形 连接对角线可构成等边三角形 可将菱形问题转化到等边三角形中去解决 3 巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题 2 菱形的判定方法选择要判定一个四边形是菱形时 可以先说明它是平行四边形 再说明它的一组邻边相等或对角线垂直 也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分 在具体问题中 要注意根据题目选择合适的方法 纠错园 如图 在 abcd中 bad的平分线ae与bc相交于点e abc的平分线bf与ad相交于点f ae与bf相交于点o 求证 四边形abef是菱形 错因 本题错误应用菱