角的概念的推广典型例题分析.doc

“角的概念的推广”典型例题分析例1 在 间，找出与下列各角终边相同的角，并指出它是哪个象限的角。（1） （2） （3） 解：（1） 的角与 的角的终边相同，它是第一象限的角。（2） 的角与 的角的终边相同，它是第四象限的角。（3） ， 的角与 的角终边相同，它是第二象限的角。例2 写出与下列各角终边相同的角的集合T，并把T中在 间的角写出来：（1） ； （2） ； （3） 解：（1） T中在 间的角是：，（2） T在 间的角是：（3） T在 间的角是：，例3 写出终边落在直线 上的角的集合。分析指导 从 间满足条件的角入手。解: 在 间，满足条件的角是 和 ，所以，终边落在 上的角的集合为说明 本题易错解为 这是思维不周密的具体表现。例4 如果角 与角 具有同一条终边，角 与角 具有同一条终边，那么 与 间的关系是（ ）A B C D 分析指导 利用终边相同角的表示，分别建立 与 ， 与 的关系式，由此寻找 与 间的关系，对照选择。解: 依题意， （ ）， （ ），那么 、 是整数， 也是整数，用 表示， 故选D。说明 此题易错选B。误认为 ， ，故 例5（1）设 是第二象限角，那么 是第几象限角？（2）设 是第一象限角，那么 是第几象限角？解：（1） 是第二象限角， ， 当 是偶数（例如 ）时， 是第一象限角；当 是奇数（例如 ，1，1）时， 是第三象限角。见图1中的阴影部分。（2） 是第一象限角， ， 当 时， ，当 时， ，当 时， 。上述三种情况见图2中的阴影部分， 分别在第一、第二、第三象限。不难得知，对于任何整数 ， 也在上述三个象限中。点拨：请同学们思考：图1与图2中， 与 所在象限有何特点？你是否可以找出某种规律来。“弧度制”典型例题分析例1 若 是第四象限角，则 是（ ）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角分析指导 从象限角的表示入手。解: 若 是第四象限角，则，于是，从而有，所以， 在第三象限，故选C。说明 考虑到选择题的特点，可赋特值检验，如取 ，则 在第三象限。例2 若集合 ， ，求 分析指导 从集合交集的定义出发，可得关于 的不等式，由 ，确定 的整数解，从而确定交集的元素即可解: 由交集定义，知，即 ， 由 ，知 当 时，故 说明 要逐步习惯在弧度制下进行运算。例3 某种蒸汽机上的飞轮的半径为 ，每分钟按逆时针方向旋转250圈，求：（1）飞轮每秒钟转过的弧度数；（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。解：（1）飞轮每秒钟转过的弧度数是（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长为（或 ）例4 在半径等于12 的圆中，一扇形的弧含有 角，求这个扇形的周长和面积（ 取 ，计算结果保留小数点后两位）。解： 的角的弧度数是 ，因此扇形弧长为，扇形周长为扇形面积为：例5 已知扇形的周长为30 ，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？最大面积是多少？分析指导 根据题设，利用扇形的面积公式，建立面积关于半径的函数关系，即可转化为函数的最值问题处理。解: 设扇形的圆心角为 ，半径为 ，面积