工程力学教学课件 杆件的基本变性学习课件 讲义教案.ppt

第二单元杆件的基本变形 1构件类型 索 梁 轴 2构件材料 连续 均匀 各向同性 3构件变形 小变形 认识工程中的杆类构件 4杆类构件的基本变形形式 轴向拉伸压缩 剪切变形 扭转变形 弯曲变形 第六章杆类构件的内力 1内力的概念 由于杆件变形所产生的附加内力 外力的概念 促使杆件发生变形 2研究内力方法 截面法 3求解内力的一般方法 1 沿欲求截面 将构件一分为二 2 留取一部分为研究对象 画出受力图 3 建立平衡方程 确定内力大小和性质 4关键问题之一 截面位置选取 内力分布规律 1 集中力作用点之间 内力连续分布 截面任意选取 2 集中力作用点邻近 内力突变 截面在突变处选取 第二节轴向拉伸和压缩杆件的内力和内力图 1 拉压杆的内力 轴力fn 2 轴力fn的变形效果 拉伸和压缩 3 如果fn为正 表示拉伸 否则表示压缩 杆件轴力的计算步骤 fn x 杆件轴力的计算步骤 fn x 轴力为压缩 3计算轴力的方法 1 沿欲求截面 将构件一分为为二 2 留取一部分为研究对象 画出受力图画出全部外力 在截面假设轴力的方向 3 建立平衡方程 计算内力大小确定拉压性质 如果轴力结果为正 表示假设的方向正确 杆件轴力图 x fn 轴力拉伸 轴力压缩 等截面立柱受重力和顶端压力的轴力和轴力图 x x fn x 轴力压缩 第三节受扭杆件的内力和内力图 1传动轴两端的外力偶me p kwn r min me 9549p n n m f1 f2 r me f1 f2 r 2扭转内力 扭矩t n m t t 3扭矩t的变形效果 纵线绕截面外法线逆旋或顺旋 4规定 纵线绕截面外法线逆旋为正 顺旋为负 逆时针旋转 顺时针旋转 受扭杆件的内力和内力图的计算方法 tbc 纵线顺时针旋 tca 纵线顺时针旋 350 1nm 700 1nm 471 2nm 纵线顺时针旋 纵线逆时针旋 受分布扭力偶时 扭转杆件的内力和内力图 x t 本题在p146 7 14 作业 第四节 受弯杆件的内力和内力图 1平面弯曲的概念 外力在纵向对称面内 外力在纵向对称面内 2弯曲内力 弯矩m和剪力fs f o m o a b m 3弯矩m变形及正负 4剪力fs变形及正负 m为正 m为负 fs为正 fs为负 5计算内力的方法 fay fs m 计算梁截面内力的方法和步骤 1在间断面之间选取截面 将梁一分为二2选取一段为分离体 画出受力图在断面处 假设正的剪力和弯矩3建立分离体的平衡方程 求解 确定弯矩和剪力的变形性质 5计算内力的方法 fay fs m 计算梁截面内力的方法和步骤 1在间断面之间选取截面 将梁一分为二2选取一段为分离体 画出受力图在断面处 假设正的剪力和弯矩3建立分离体的平衡方程 求解 确定弯矩和剪力的变形性质 6如何作内力图 7关于内力正 负的辨析 微段定义内力 关于内力正 负的辨析1一个变形 一对内力 缺一不可 2截面法只看到一个内力 另一个隐藏 3变形有正 负 内力有正 负 判据一个 4沿轴变形 拉 压 和绕轴变形 扭转 的正 负由微段的外法线决定 一致者为正 相反者为负 5斜交轴的变形 弯曲 正 负由伸长区和压缩区位置决定 上缩下伸为正 6垂直交轴变形 剪切 正 负由微段偏转方向决定 顺时针偏转为正 第七章杆件应力分析与强度计算 1内力是杆件横截面上分布力系的合力n 2应力是杆件横截面上内力分布的集度 n m2 3横截面上某点的应力的定义及其分量 m a f p 4几点说明 1 应力是极限值 是点力 2 某一点在某一截面的应力是矢量 3 应力分量正 负 相应的内力正 负 4 应力单位n m2 pa 太小 一般用mpa和gpa 第二节轴向拉伸与压缩杆件的应力和强度条件 1拉 压 杆横截面上的应力 根据杆件变形 应力分布规律 1横截面保持平面 无切应力 只有正应力2平面垂直轴线 每一点伸长 压缩 相等 正应力均匀分布3拉压杆 纤维束模型 2拉 压 杆斜截面上的应力 2斜截面外法线夹角正 负规定 为正 3斜截面最大应力对于拉伸和压缩断裂的意义 4拉压杆强度计算 拉压杆正常工作时的强度条件 1强度校核 构件是否失效 2截面设计 截面是否足够大 3载荷设计 确定最大载荷 工作应力 第三节材料的力学性能 低碳钢 铸铁 力学性能 材料在外力作用下表现出的变形和破坏特性 力学性能测试 常温 静载拉伸和压缩试验 1低碳钢拉伸力学性能 弹性阶段 比例极限 弹性极限 屈服极限 强度极限 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段 材料塑性指标 截面收缩率 20 30 延伸率 5 塑性应变 3冷作硬化 2其他塑性材料拉伸力学性能 3铸铁拉伸力学性能 二 材料压缩时的力学性能 第四节应力集中 1原因 截面突变 2特点 范围小 程度高 拉 压杆应力集中 b d 应力集中对于脆性材料构件更加危险 第五节圆轴扭转时的应力 强度条件 1低碳钢的扭转实验 2低碳钢的扭转破坏 3铸铁的扭转破坏 铸铁 低碳钢 切应力 0 圆轴横截面的应力及其分布规律 1圆周线形状和大小不变 各层圆筒表面上没有切应力和正应力 2圆周线之间距离不变 仅发生相对转动 横截面无正应力 只有切应力 3纵向线变形后近似为直线 沿轴线方向切应力相等 结论 圆轴扭转 横截面只有切应力 圆筒嵌套模型 一 切应力互等定理 二 剪切变形和剪切胡克定律 gpa 三 圆轴扭转时横截面上的应力 大小和分布规律 1变形几何关系 x 0 dx 切应变 纵观变形与横观变形之间几何关系 单位长度扭转角 2物理关系 3静力学关系 极惯性矩 4切应力分布规律及最大切应力 t 抗扭截面模量 5强度条件 第六节梁弯曲时的应力 强度条件 梁在纯弯曲时的正应力 什么是纯弯曲 m m x x z y 纯弯曲的变形假设1横截面仍保持平面 无切应力2纵向纤维之间无挤压 无横向正应力3平面偏转 轴向正应力有压和拉 1几何关系 2物理关系 曲率 3静力学方程 惯性矩 z z z 5简单截面的惯性矩和抗弯截面系数 o y dy 7组合截面梁的惯性矩 6简单截面梁弯曲正应力强度校核 例7 10钢制等截面简支梁受均布载荷作用 梁的横截面为的矩形 已知材料的许用应力 求梁的截面尺寸 步骤 1弯矩图 危险截面2截面应力计算 危险点 最大拉应力和最大压应力的位置3强度校核区分 脆性材料 塑性材料 练习 本题中 如果矩形截面梁由素混凝土材料制成 截面相同 试计算其许用载荷 q 2 1kn 4 8kn c截面 b截面 7横力弯曲时的正应力 f a b 横截面有剪力fs时 横截面不再保持平面 纵向纤维间存在正应力 按照纯弯曲推导的正应力公式依然可用 只不过限定梁的高跨比l h 5 细长梁 误差小 8梁横截面的切应力 x m y m dm m y 9矩形横截面的切应力分布规律 y z y h dx b x 10工字梁横截面的切应力分布规律 11切应力强度校核 梁横截面上的切应力强度条件 几个注意问题 1危险截面 最大剪力fsmax 剪力图2特别应该校核剪应力的梁 又窄又高截面 整个截面可能有较大切应力 危险 短梁 支座处有最大剪力 危险 胶结 焊接 铆接组合梁 层间结合面强度较弱 危险 3应该校核的危险点 中性层 12应力状态 材料破坏特性 断口形态 12切应力强度校核 工字钢选型 工字钢选型原则 1初选 正应力强度条件2校核 切应力强度条件3确定截面或重新选型 第七节提高梁强度的措施 1合力配置梁的支座和载荷 1合理配置梁的支座和载荷 2合理选择截面形状 面积一定 材料分布尽量远离中性轴者