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有限元分析与应用 finiteelementanalysisanditsapplications presentedby 胡志刚 绪论 要弄明白的几个问题有限元方法用来干什么 什么是有限元 有限元分析 有限元的发展历史 计算机实现及大型有限元程序简介 有限元方法用来干什么 有限元分析法的应用使设计水平发生了质的飞跃 在机械工程领域表现在以下几个方面 增加设计功能 减少设计成本 缩短设计和分析的循环周期 增加产品和工程的可靠性 采用优化设计 降低材料的消耗或成本 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题 模拟各种试验方案 减少试验时间和经费 进行机械事故分析 查找事故原因 传统设计 2d图纸 零部件加工 装配 试验 产品 现代设计 有限元的应用范围结构力学 航空 航天 建筑 机械 大应变 动力学分析 桥梁 固有频率 机械振动 大位移 温度场 温度分布 传导 辐射 耦合 流场 流体 空气 医学工程 骨生物力学 血液血管 牙齿 汽车碰撞实验 轴承强度分析 板材的深拉 管材的弯曲和回弹 加工模拟技术是应用有限元技术对加工过程中工件的变形 材料的流向 成形后的形状尺寸进行模拟仿真 用途 预测加工缺陷 预测回弹 辅助模具和零件设计 优化加工工艺参数 参数变化研究等 板料深拉及弯曲 管材及异型截面型材的弯曲和回弹 钢板精轧机热轧制分析 三维椭圆封头开孔补强 水轮机叶轮的受力分析模拟 半导体芯片温度场的数值仿真 人体股骨端受力分析 弹丸超高速碰撞薄板 有限元方法所须理论 任何一门理论都有学习它所需要的理论基础和知识 有限元所须知识包括 1 学科理论 理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学 流体力学 传热学等 根据所要解决的问题不同 应具备不同的专门知识 2 数学基础 线性代数 变分原理 加权余量法 3 计算机基础一一计算机的一般知识 算法语言 计算机的使用与编程 这些知识有些我们已经掌握 有些则还没有 但是不能等全部掌握了所有这些知识后再来学习有限元法 只有在学习过程中逐渐掌握 好在有限元法可以在不同的层次上理解和应用 有限元的基本思想1 假想把连续系统 杆件 连续体 连续介质 分割成数目有限的单元 单元之间只在数目有限的节点处相互连接 构成一个单元集合体来代替原来的连续系统 在节点上引进等效载荷 或边界条件 代替实际作用于系统上的外载荷 或边界条件 2 对每个单元由分块近似的思想 按一定的规则 由力学关系或选择一个简单函数 建立求解未知量与节点相互作用 力 之间的关系 力 位移 热量 温度 电压 电流等 3 把所有单元的这种特性关系按一定的条件 变形协调条件 连续条件或变分原理及能量原理 集合起来 引入边界条件 构成一组以节点变量 位移 温度 电压等 为未知量的代数方程组 求解之就得到有限个节点处的待求变量 所以 有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统 理想化为只有有限个自由度的单元集合体 使问题转化为适合于数值求解的结构型问题 有限元的特点 1 概念清楚 容易理解 可以在不同的专业背景和水平上建立起对该方法的理解 从使用的观点来讲 每个人的理论基础不同 理解的深度也可以不同 既可以通过直观的物理意义来学习 也可以从严格的力学概念和数学概念推导 2 适应性强 应用范围广泛 有限元法可以用来求解工程中许多复杂的问题 特别是采用其他数值计算方法 如有限差分法 求解困难的问题 如复杂结构形状问题 复杂边界条件问题 非均质 非线性材料问题 动力学问题等 目前 有限元法在理论上和应用上还在不断发展 今后将更加完善 其使用范围将更加广泛 3 有限元法采用矩阵形式表达 便于编制计算机程序 可以充分利用计算机高速浮点运算能力的优势进行大规模数值模拟 由于有限元法计算过程的规范化 目前在国内外有许多通用程序 可以直接套用 非常方便 著名的有msc nastran ansys adina sap aska mark abaus等 网格畸变 精度降低 4 有限元法的困难 有限元的发展历史 但真正的应用实际问题是到1960年以后 随着电子数值计算机的广泛应用和发展 有限单元法的发展速度才显著加快 现代有限元法第一个成功的尝试 是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题 这是turner clough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果 他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答 他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面 1960年clough进一步处理了平面弹性问题 并第一次提出了 有限单元法 的名称 使人们开始认识了有限单元法 有限单元法基本思想的提出 可以追溯到courantl在1943年的工作 他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合 来求解st venant扭转问题 相继一些应用数学家 物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限单元的概念 近四十多年来 有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题 板壳问题 对拱坝 涡轮叶片 飞机与船体等复杂结构进行过应力分析 由静力平衡问题扩展到稳定问题 动力问题和波动问题 对结构在地震力与波浪力作崩下的动力反应进行了分析 分析的对象也由弹性材料扩展到塑性 粘弹性 粘塑性和复合材料等 这样把弹性问题扩展到弹塑性与粘弹性问题 土力学与岩石力学问题 疲劳与脆性断裂问题 由结构计算问题扩展到结构优化设计问题 由固体力学扩展到流体力学 渗流与固结理论 热传导与热应力问题 例如焊接残余应力 原子反应堆结构的热应力 磁场问题 例如感应电动机的磁场分析 以及建筑声学与噪音问题 由工程力学扩展到力学的其它领城 例如冰川与地质力学 血管与眼球力学等 可以预计 随着现代力学 计算数学和计算机技术等学科的发展 有限单元法作为一个具有坚固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具 必将在国防科技和工业工程中发挥更大的作用 其自身亦将得到进一步的发展和完善 计算机实现及大型有限元程序简介 在大力推广cad技术的今天 从自行车到航天飞机 所有的设计制造都离不开有限元分析计算 fea在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视 国际上早20世纪在50年代末 60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序 其中最为著名的是由美国国家宇航局 nasa 在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的nastran有限元分析系统 该系统发展至今已有几十个版本 是目前世界上规模最大 功能最强的有限元分析系统 从那时到现在 世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活 价格较低的专用或通用有限元分析软件 主要有德国的aska 英国的pafec 法国的systus 美国的abqus adina ansys bersafe bosor cosmos elas marc和stardyne等公司的产品 当今国际上fea方法和软件发展呈现趋势特征 1 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法 2 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展 3 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能是有限元分析软件的研究重点 4 与通用cad软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点 5 在wintel平台上的发展早期的有限元分析软件基本上都是在大中型计算机 主要是mainframe 上开发和运行的 后来又发展到以工程工作站 ews engineeringworkstation 为平台 它们的共同特点都是采用unix操作系统 大型商用的fem通用软件分类 目前已经出现了许多大型结构分析通用程序 如nastran aqus ansys aska adina和sap等 可直接在工程上应用 这使有限单元法得到了更广泛的应用和发展 有限元分析 fea 和计算机辅助造型 cad 软件相结合已经成为复杂机械系统设计仿真重要手段 目前这些有限元分析 fea 和计算机辅助工程 cae 软件主要有以下四大类 1 结构分析用常用前后处理器hypermesh 网格划分 前后处理 专用软件 femap 其产品被各大软件 包括msc nastran 捆绑销售 msc patran msc的网格划分软件 前后处理器 2 设计工程师用cae分析软件designspace ansys的简易分析软件 visualnastran msc nastran的简易分析软件 cosmos designstar cosmos nastran的简易分析软件 这类软件只要求使用者会在几何图形上加边界条件和载荷条件即可 自动网格划分后计算求解 3 隐式线性和非线性结构分析软件abaqus standard 隐式非线性结构分析软件 msc marc 以前属于marc公司 后被msc并购 是非线性结构分析软件 其前后处理器mentat已被patran取代 ansys 涉及专业面广 在藕合场分析中效果较好 adina mit教授k j bathe的作品 是非线性结构分析软件 msc nastran 线性结构分析软件 不足之处在于与cad的连接较弱 但将与i deas一样 在catia中作求解器 i deas 因ford公司与sdrc公司的合作关系 该软件提供了汽车零部件开发中常用的cae分析功能 由于fem模型与cad直接link 可以很方便地修改形状后再计算 cosmos works 前cosmos nastran的改良版 sap2000 80年代加州大学berkley分校的sap5 国内曾改成sap85 caefem 用c 写的fem软件 可以小内存进行大规模计算 4 显式非线性结构分析软件ls dyna 在近几年的冲击 碰撞 爆破 冲压成型加工等分析中出尽风头 其100多种的材料模型可计算包括人体在内的分析 abaqus explicit abaqus的显式分析模块 pam crash 法国 pam系列的冲击碰撞分析软件 与ls dyna是同一个公司开发的 也被许多汽车公司采用 radioss 法国 包括结构冲击碰撞 流体cfd 噪音等的大型分析软件 dytran msc开发的冲击碰撞分析软件 madymo 荷兰 汽车碰撞分析用软件 人体模型较好 与cad软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点是与通用cad软件的集成使用 即 在用cad软件完成部件和零件的造型设计后 自动生成有限元网格并进行计算 如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算 直到满意为止 从而极大地提高了设计水平和效率 当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的cad软件 例如pro engineer unigraphics solidedge solidworks ideas bentley和autocad等 的接口 有限元分析系统前后处理平台 前处理平台 美国altair公司应用最广泛的hypermesh truegrid后处理平台 美国cei公司后处理及可视化软件系统ensight ensightgold或者挪威ceetron公司后处理及可视化软件系统glviewpro 前处理平台hypermesh truegrid 结构求解器nastran ls dyna abaqus marc ansys madymo dytran radioss 结构求解器结果nas