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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题12 反比例函数一.选择题1（2015海南，第10题3分）点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（） A 1 B 2 C 0 D 1考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 把点A（1，1）代入函数解析式，即可求得m的值解答： 解：把点A（1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2故选B点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上2（2015鄂州, 第7题3分）如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，则k的值为（） A 2 B 3 C 4 D 6考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 先由直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，2），B（2，0），那么SBOC=OBOC=22=2，根据SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值解答： 解：直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C（0，2），B（2，0），SBOC=OBOC=22=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB=SBOC=1，2yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，得1=x2，解得x=3，A（3，1）反比例函数y=的图象过点A，k=31=3故选B点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键3. （2015江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故选C点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标4. （2015江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A.2个B4个C5个D6个考点：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理.分析：分类讨论：当PAB=90时，则P点的横坐标为3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；当APB=90，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，此时P点有4个，当PBA=90时，P点的横坐标为3，此时P点有1个解答：解：当PAB=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；当APB=90，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，整理得x49x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，当PBA=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个故选D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k5（2015青岛，第8题3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论解答：解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键6（2015甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断解答：解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴由于y轴的左侧；a与b同号，b0，抛物线经过原点，所以c=0b0，c=0，直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点b0，反比例函数的图象，位于二、四象限故选：A点评：本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键7（3分）（2015宁夏）（第8题）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求8（4分）（2015铜仁市）（第10题）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3B1C2D3考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论解答：解：直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，k2=13=3故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大9.（2015四川凉山州第11题4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D13考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解解答：解：双曲线y=经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是34=12故选：C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注10.（2015昆明第8题，3分）如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式解答：解：直线y=x+3与y轴交于点A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，OB=1，点C的横坐标为1，点C在直线y=x+3上，点C（1，4），反比例函数的解析式为：y=故选：B点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键11.（2015曲靖第7题3分）如图，双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（2，m），则点B的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案解答：解：当x=2时，y=（2）=1，即A（2，1）将A点坐标代入y=，得k=21=2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，B（2，1）故选：A点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点122015温州第8题4分）如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A1B2CD考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.分析：首先过点A作BCOA于点C，根据AO=2，ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式解答：解：过点A作BCOA于点C，点A的坐标是（2，0），AO=2，ABO是等边三角形，OC=1，BC=，点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=故选C点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键13. （2015年浙江衢州，6，3分） 下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【 】A. B.C. D.【答案】B【考点】函数图象的分析 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B14.（2015怀化，第8题4分）下列各点中，在函数y=图象上的是（） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （8，1）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上解答： 解：反比例函数y=中，k=8，只需把各点横纵坐标相乘，结果为8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合故选A点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数15（2015娄底，第9题3分）反比例函数y=的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，则下列结论正确的是（） A y1y20 B y10y2 C y1y20 D y10y2考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先根据反比例函数y=中k=20可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x10x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系解答： 解：反比例函数y=中k=20，此函数图象在二、四象限，x10x2，A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，y10y2，故选D点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键16（2015本溪，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为（） A 4 B 2 C D 考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式.分析： 设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k解答： 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，将ABO沿直线AB翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2=，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2=，CE=x=BCcos30=1，点C恰好落在双曲线y=（k0）上，k=xy=1=，故选D点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键17（2015营口，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（） A 5x1 B 0x1或x5 C 6x1 D 0x1或x6考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 由AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围解答： 解：如图所示：AOB为等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90又1+3=90，1=2点A的坐标为（3，1），点B的坐标（1，3）将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，k=3y1=将A（3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，直线AB的解析式为y2=将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1y2时，双曲线位于直线线的上方，x的取值范围是：x6或0x1故选：D点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1y2就是求不等式的解集18（2015通辽,第4题3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A （3，2） B （2，3） C （1，6） D （6，1）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断解答： 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（2，3）在这个函数图象上，故选D点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19（2015滨州,第12题3分）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（） A 逐渐变小 B 逐渐变大 C 时大时小 D 保持不变考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析： 如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题解答： 解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，故选D点评： 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答20. （2015乌鲁木齐,第10题4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A2B3C5D7考点：反比例函数综合题.分析：设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解解答：解：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=x+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=以CD为边的正方形的面积为，2（）2=，则a2=，k=7故选D点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键21. （2015广西崇左第11题3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，6），则k的值为（）A12B12C3D3 A【解析】把（2，-6）代入y=得，-6=，所以k=-12.点评：由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k。2. （2015江苏连云港第7题3分）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶 点C在x轴的负半轴上，函数y(x0)的图像经过顶点B，则k的值为A12 B27C32D36【思路分析】由点A的坐标，可得菱形的边长为5，可求得点B的坐标。代入反比例函数关系式可求得k【答案】C【点评】本题考查在菱形的性质及反比例函数的解析式22（2015宜昌，第15题3分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象.分析：根据储存室的体积=底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d0）为反比例函数故选：A点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大23.（2015年重庆B第12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为(m,3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是( ) A6 B6C12D12二.填空题1（2015永州，第14题3分）已知点A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上则y1y3y2（填y1，y2，y3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论解答：解：反比例函数y=（k0）中k0，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小10，10，点A（1，y1）位于第三象限，y10，B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，y20，y30，12，y2y3，y1y3y2故答案为：y1，y3，y2点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键2. （2015江苏淮安第13题）若点P（1，2）在反比例函数的图像上，则 。3. （2015江苏扬州第11题3分）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 1、4.(2015年陕西省,14,3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根据四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答解答：解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数y=的图象过A，B两点，ab=4，cd=4，SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，点M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用5、(2015年浙江省义乌市中考,15,5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：根据题意得出C点的坐标（a1，a1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围解答：解：A点的坐标为（a，a）根据题意C（a1，a1），当A在双曲线时，则a1=，解得a=+1，当C在双曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a故答案为a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键6.（2015山东莱芜,第17题4分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点M（1，1），过点M作MNx轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称.分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且ON=MN=1，则可判断OMN为等腰直角三角形，知MON=45，再利用PQOM可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PN=PN，NNPQ，所以NPQ=NPQ=45，于是得到NPx轴，则点n的坐标可表示为（t，），于是利用Pn=Pn得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值解答： 解：如图，点A坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，ON=MN=1，OMN为等腰直角三角形，MON=45，来%源:zzste&p.*com直线lOM，OPQ=45，点N和点N关于直线l对称，PN=PN，NNPQ，NPQ=OPQ=45，NPN=90，NPx轴，点N的坐标为（t，），PN=PN，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为故答案为：点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键7.（2015四川攀枝花第16题4分）如图，若双曲线y=（k0）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.分析：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值解答：解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（3x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得：x1=，x2=0（舍去），故k=x2=故答案为：点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度8（3分）（2015桂林）（第17题）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9考点：平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义分析：先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线BC的解析式为：y=2x6，解方程组 得：，或 （不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积ABD的面积=3434=9；故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键9（4分）（2015黔南州）（第19题）如图，函数y=x的图象是二、四象限的角平分线，将y=x的图象以点O为中心旋转90与函数y=的图象交于点A，再将y=x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换.分析： 根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案解答： 解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=x+2，当y=0时，x+2=0解得x=2，B（2，0）故答案为：（2，0）点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系10.（2015黄石第12题3分）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a考点：反比例函数的性质.分析：根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案为：a点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内11（2015济南,第20题3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数y= （x0）的图象上，则k=4 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点B作BDx轴于点D，因为AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4 =2 ，B（2，2 ），k=22 =4 ；故答案为4 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中12（2015青岛,第11题3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=考点：根据实际问题列反比例函数关系式菁优网分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可解答：解：由题意可得：sh=321，则s=故答案为：s=点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键13.（2015烟台,第17题3分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_。考点：反比例函数、矩形的数形结合分析：由矩形的性质求出点P的坐标，然后代入反比例函数的解析式中就可以求出k的值，再利用坐标之间的关系求出CE及BE的长度，即可进一步求出面积。解答：因为C（0,2）A（4,0）由矩形的性质可得P（2,1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=点E的纵坐标为2，所以CE=1，则BE=3，所以=8-1-1=点评：本题堪称数形结合的典范，既运用到矩形的性质，又综合应用了反比例函数的知识，在求坐标的过程中计算面积，以数求形，以形点数。14. （2015江苏泰州，第15题3分）点（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，若y1y2，则a的范围是1a1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时解答：解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，解得：无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故答案为：1a1点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k0时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小三.解答题1（2015湖北, 第19题6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围解答： 解：（1）反比例函数y=的图象过点A（1，4），4=，即m=4，反比例函数的解析式为：y=反比例函数y=的图象过点B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函数y=ax+b（k0）的图象过点A（1，4）和点B（2，2），解得 一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x2或0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小解题的关键是：确定交点的坐标2（2015衡阳, 第25题8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？考点： 反比例函数的应用；一次函数的应用分析： （1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案解答： 解：（1）当0x4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4x10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时点评： 此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键3（2015安徽, 第21题12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求SAOB=62+61=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果解答：解：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），SAOB=SCOB+SAOC=64+61=15；（3）比例函数y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键4. （2015江苏南通，第23题8分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可解答：解：（1）把x=1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=2，b=1；把x=1，y=2；x=2，y=1代入y=mx+n，解得：m=1，n=1；（2）直线y=x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，1），所以ABD的面积=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象的性质5. （2015江苏宿迁，第24题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数y=（x0）的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值考点：反比例函数综合题.分析：（1）把点A坐标代入y=（x0），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t3），则MN=t+3，由三角形的面积公式得出BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果解答：解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x0）得：k=18=8，y=，k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=3，直线AB的解析式为：y=x3；设M（t，），N（t，t3），则MN=t+3，BMN的面积S=（t+3）t=t2+t+4=（t3）2+，BMN的面积S是t的二次函数，0，S有最大值，当t=3