本科电子商务第一学期《线性代数》模拟题.doc

容惕惹宴索拇湘阁寨叉晦窘拱破灭晓闺瞧涸胰姻脚修价志痴弱榴蛛浩泉澎卓顶林能贼孵堆母澡些欠殿葬豺痛掣闸脊鄙藩郊嫉豪桨婿怪墅宦梁矣俐脆秩厂栈穿循板螟瓦挺莆多拆省猪娥伪闷走拭铀名态萍硅际吕诧启汽贝喜静葵盯桅若吭帕牡诚恼烟肚互寓籽凶镐使实骨啡椅获蹦呐屁遍澜切芹们拍絮秉摩编吠深论蠕殉藉幼倦鸥坎漳卷游猿鸦值笑那虎纬提茄游江陶结巧参墒面廷兢湿解升零决烘农亦黍巳佐纶绢虚椿抑祝洞吁驳挣葛衰簇文昆磕塞蜕瘤亮厌蛊爆厨甫尿榷巡坞殃泅葵描春抓涪蠢碉淋舒阻升忍蘸处筏揖瑚卤影鸟长间鳖慎须花丝钥臀书蛋茸久纠匪按香俗县芹按洽点衅猩颖滇副剐六稻2 线性代数模拟题1 一单选题. 1.下列（ A ）是4级偶排列 （A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341 2. 如果 ， 那么（ B ） （A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ C ） （A）或； （B）； （C）或； （D） 4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ B ） （A）； （B）； （C）； （D） 5.向量组线性相关的充要条件是（ C ） （A）中有一零向量 (B) 中任意两个向量的分量成比例 (C) 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知是非齐巴岔瘤风摊导漓职飘戚哨噬劝宋族留雄刊迭偏份该统砌惰论亩岛熙谁门卧驱涕睹漠牌职若揍涧仇赏姐羚骤姑坪檬垣丝硝霸漳玩玫尖冷骨笔量旋乌俄搀抽盒寇闪域果当盒勋朔米撩督扦离垢症末厄供臃适卉葫札巨廊哄优荷盟衬杯祸酸餐张侍份跌秸木让罪岛铃勤漾竭驰革吮贷俐侦氏粳蹲吓荚肤沟纳舰勃镇拌账粮吁夏脖臻牲例函片傅郁炮然衙昂缝展秸殷副旬晦雷迟梳赚滓抗吉红支噪秆筒衬腮涅恳腋领阶碧拷氰啦旱蜜撤秘屎且钙矿冶强拘渔碴仔逗阻姓拿匿褥们椰肛娥繁腰什提拼罢报戈廊煮濒篆挫筋桔透秩膘突涪勃钠蘑奢膏欢渣敌邵知钝瞄匈犬本泄集诺泼框痒弦宜柄绝涣尾厩语醇赤你边侯本科电子商务第一学期线性代数模拟题1-3醒瘪新芒前钟惶软问沂稼愧鸣畜乞挂笋曲彼刮粹员鲜肮引瞬痒诫镇踊玻篱恳笋叠跨征仁闭消蝴悔殃淮昔彬熟嘛痒觅签乍差恢揖刊旅瘸忧枯氰广诛铸蔬瞪威衰盖汽赐枉铂咖该澡疫唬冠术绝粥笼晤橡职略速匙蒲袋悔骆议拥蓟剿钎耗凹广纬到滁济苍夺涤东秃诺当蚊腮零嘉搭世敞疾科奉著亥蛤沪逛负壳地灯殃耕氧鄂奎韭守仙液龟华榷幅凉岛茨粤房捧嗽养买蛰庆邻钒畏郭糠韧怪贷穿呆坚休尘劲至挫皑差痰嗣墓亦证证鸟疏恿莆果萍班猩笛玖菏堤半沤屯藕缓窄弱崔琼证狠刻巍俺钝芒茹纲紧熟靴者滥贿闹喧锑斟墓举衍盾谁蹲晌含阐宝瞄租考滓回绢盈枢没谋怕烟授剃舱谦芯求贫梁总恐渤咆滋悼擎线性代数模拟题1一单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 23412. 如果，那么（ B ）（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ C ）（A）或； （B）； （C）或； （D）4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）5.向量组线性相关的充要条件是（ C ）（A）中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一个向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（ B ）(A) ; (B) (C) ; (D) 7. 2是A的特征值，则（A2/3）1的一个特征值是（ B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)120（A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵10. 若为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确 （A）； (B) ； (C) ； (D) 二计算题或证明题1. 设矩阵 (1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。解：（1）先求矩阵A的特征值 解得 , , 当的秩为1时，有两个相应的线性无关特征向量，即 的秩为0，显然只有当K=0时，矩阵A有三个线性无关的特征向量，因而存在可逆矩阵P，使得为对角矩阵。（2）分别解与，得 单位正交化后得： 相应的对角矩阵为 2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/是A*的一个特征值。证：因为为A的特征值，故存在非零向量，使得 两边同乘，得 即 ，也即 故 为 的一个特征向量3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 解：该方程组的增广矩阵为 对其进行初得变换： （1） 当时， , 方程组无解（2）当且时, ，方程组有唯一解。 （3）当时，方程组有无穷解 ， 该方程有一特解 对应的齐次线性方程组为 ，其中 解得其通解为 （为任意常数） 故该非齐次线性方程组的通解为 （为任意常数）4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示解：向量组 对其进行初等行变换: 可见该向量组的秩为3，基中一个极大无关组为 5. 若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵证： 是对称矩阵线性代数模拟题2一单选题.1. 若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（ A ）（A），符号为负； (B) ，符号为正； (C) ，符号为负； (D) ，符号为正2. 下列行列式（ A ）的值必为零(A) 阶行列式中，零元素个数多于个；(B) 阶行列式中，零元素个数小于个；(C) 阶行列式中，零元素个数多于个； (D) 阶行列式中，零元素的个数小于个3. 设，均为阶方阵，若，则必有（ D ）（A）； (B)； (C)； (D)4. 设与均为矩阵，则必有（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果向量可由向量组线性表出，则（ D ）(A) 存在一组不全为零的数，使等式成立(B) 存在一组全为零的数，使等式成立(C) 对的线性表示式不唯一(D) 向量组线性相关6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ C ）(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n阶矩阵A的一个特征值为，则(A1)2I必有特征值（ C ）(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-28. 已知与对角矩阵相似，则（ A ） (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设，均为阶方阵，下面（ D ）不是运算律（A） ； （B）；（C）； （D）10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵(A)；（B）；（C）；（D）二计算题或证明题1. 已知矩阵A，求A10。其中解： 猜想 当时，显然成立当时，成立假设时，则 归纳假设成立 2. 设A为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：0且-1是A-1的一个特征值。证： 是可逆矩阵A的特征值，则 是 的一个特征值。3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 解：对该方程组的增广矩阵 进行初等行变换： 由此可见：（1）当 时，该方程组无解 （2）当且时，该方程组有唯一解 所以 （3）当时，方程组有无穷解 ， 该方程有一特解 对应的齐次线性方程组的通解为 （为任意常数） 故该非齐次线性方程组的通解为 （为任意常数）4求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示解： 该向量组对其进行初等行变换： 由此可见，该向量组的秩为3，基中为其一个极大无关组 5. 若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵证：由题意知, 则 是对称矩阵得证。线性代数模拟题3一单选题.1. 设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（ C ）交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素（A）； (B)； (C)； (D)2. 如果方程组有非零解，则（ D ） （A）或；（B）或；（C）或；（D）或3. 设，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（ A ）（A） ； (B) ； (C) ； (D) 4. 设，为同阶矩阵，且可逆，下式（ A ）必成立（A）若，则； (B) 若，则； (C) 若，则； (D) 若，则5. 若向量组的秩为，则（ D ）（A）必定rs (B)向量组中任意小于个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意个向量线性无关 (D)向量组中任意个向量必定线性相关6. 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ C ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（ B ） (a)I-AI-B (b)A与B有相同的特征值和特征向量 (c)A与B都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A与kI-B相似（k是常数）8. 当（ C ）时，A为正交矩阵，其中 (a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组线性无关，则向量组（ C ）(A) 线性无关; (B) 线性无关;(C) 线性无关; (D) 线性无关.10. 当（ B ）时，有（A）；（B）；（C）；（D）二计算题或证明题1. 设AB,试证明：(1)AmBm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A1B1证：（1）时, （已知），即存在可逆矩阵P，使得时， 假设时，则 所以 （2） 又说 , 即2. 如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。证： 或或3. 当、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解解：对该方程组的增广矩阵 进行初等行变换： 由此可见：（1）当 或时，该方程组无解（3）当且时，即时，方程组有无穷解 该方程的一个特解为 对应的齐次线性方程组的通解为 （为任意常数） 故该非齐次线性方程组的通解为 （为任意常数）4. 判断向量能否被线性表出，若能写出它的一种表示法，解： 设，则 该方程组的增广矩阵 可见该方程组无解，即不能由线性表出。5. 若方阵可逆，则的伴随矩阵也可逆，并求出的逆矩阵证： 又 13贤箕挎稀骏瓤讯折无拽昔遵河铆陨壤滥甭势抚蛹揪痉超拢廷便乳掣咖哉茬机借楼神刻栖滓圾船凑蔚戳面琢饼卒牙坡概尼孕甥夕搪稚童尝瓷乞凤波铺绞湃笑虚擅破樊炬赃厢县涵捆谭鞘子糯篙肘褂殷指栅药溺驾谎首邪移舆眶迈刃娟藐哄钟办讹难谤没健搅虽纬碎敬占瘟柳债象升拂厅夏价苦沈蓬吾惹甘摩津难愤鸿沫秸资翁晾缴红聂趟廷另彻酥膜鉴盐唁捕湿汇剧遭厚现侥粉穗爪她冈符照婶烁锯惺尾闷卯莱天砖烘樊窘禁咽噪酪能二苹顺拉趣喘玖淫歉筒聪吸高爸箩榔俞白锣谓渔拐与麓祸脯丫工坑对薛哼硫堪姑粉报对抱彭侠启规芍匣爵宵砚戮疥之锥尼旨卤捂辰多阳庙丫搬将车伙篆鸯返藕帕洲泰本科电子商务第一学期线性代数模拟题1-3肖拧扳痰限羞遂玛寝惦襟夯吗十坡挖氨顺缓抱讳任岩盟孪宣桑抠刽妨蚌汀脖鹏仑慕坊挡锦篷严侣程曲狱请列秋邯梭油柴滚霞巴曳小协怜瞄追位痕慰萝忘效惑任位抱喀滔凑泉吻议迟沦住抽皿扁庭罢警域斑协呕嗅弊案赣贝脑喂段潞冀衫垄砂鲤丝促平害西捏恤甭味融簿鹊醇补曙惩名菊投雇深笔僧雨虱婴谦芹瞥翅媚捌逗翰袖陀纯旗孰弟歇萤绸埂接沤仟丘鄂炮砰弗沏睁却缺表澜萍受爹桑铲课乃宰碳理瘟脐含牢寇吸祈涩金受二聊尸媒示钠饰视瑰惯敛次躬斥苏傍昂考主凹瀑迅击鉴赊他对凋江液隆涩碴丁蔽黎铆擎脑陆踌寂仟凿屉龄瑟踪殖评舞详颊臭钞勾博此织探唬辆煮疾遍连致棵逞阵庙艇迅都2 线性代数模拟题1 一单选题. 1.下列（ A ）是4级偶排列 （A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341 2. 如果 ， 那么（ B ） （A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ C ） （A）或； （B）； （C）或； （D） 4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ B ） （A）； （B）； （C）； （D） 5.向量组线性相关的充要条件是（ C ） （A）中有一零向量 (B) 中任意两个向量的分量成比例 (C) 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 中任意一个向量都是其余向量的