黑龙江省哈尔滨市第四十一中学九年级数学上册 第24章 圆复习课件 新人教版.ppt

复习 圆 知识体系 圆 基本性质 概念 弦与直径 圆心角 弧 弦 圆周角 圆的定义 运动观点 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做圆心 线段oa叫做半径 以点o为圆心的圆 记作 o 读作 圆o 圆的定义辨析 篮球是圆吗 以3cm为半径画圆 能画多少个 以点o为圆心画圆 能画多少个 由此 你发现半径和圆心分别有什么作用 圆是 圆周 还是 圆面 圆周上的点与圆心有什么关系 二 垂径定理 am bm 若 cd是直径 cd ab 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 2 垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 注意 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 错 重视 模型 垂径定理 直角三角形 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 定理辨析 变式1 ac bd有什么关系 变式2 ac bd依然成立吗 变式3 ea ec oa ob oc od 变式练习 1 如图 p为 o的弦ba延长线上一点 pa ab 2 po 5 求 o的半径 a 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 2 如图 已知 o的半径oa长为5 弦ab的长8 oc ab于c 则oc的长为 3 ac bc 3 o的半径为10cm 弦ab cd ab 16 cd 12 则ab cd间的距离是 2cm 或14cm 圆心角 如 boa 圆内角 如 bca 圆周角 如 bda 圆外角 如 bfa 角的顶点在圆心 角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢 动起来 圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 圆心角 顶点在圆心的角 看清要点 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 ab a b aob a o b 三 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 四 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 4 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形abcd中 a b c d可以是 a 1 2 3 4b 1 3 2 4c 4 2 3 1d 4 2 1 3 d 1 已知 aob 75 求 acb 2 已知 aob 120 求 acb 3 已知 acd 30 求 aob 4 已知 aob 110 求 acb 已知 点o是 abc的外心 boc 130 求 a的度数 4 如图 bac 50 则 d e 5 在rt abc中 ab 6 bc 8 则这个三角形的外接圆直径是 6 已知 点o是 abc的外心 boc 130 则 a的度数为 230 10或8 65或115 7 在 o中 弦ab所对的圆心角 aob 100 则弦ab所对的圆周角为 8 c通过原点 并与两坐标轴分别相交于a d两点 已知 boa 30 点d的坐标为 0 2 则点a的坐标为 点c的坐标为 已知 如图 c为半圆上一点 过点c作直径的垂线cp p为垂足 弦ae分别交pc cb于点d f 1 求证 ad cd 2 若df tan ecb 求pb的长 五 点和圆的位置关系 六 直线与圆的位置关系 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 交点个数 交点个数 交点个数 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 c d o a 几何语言 oa是 o的半径 且cd oa cd是 o的切线 判定切线的方法 定义 圆心到直线的距离d 圆的半径r 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 几何语言 cd切 o于 oa是 o的半径 c d o a cd oa a 9 两个同心圆的半径分别为3cm和4cm 大圆的弦bc与小圆相切 则bc cm10 下列四个命题中正确的是 与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点 垂直于此直径的直线是该圆的切线 a b c d b 11 如图2 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 p为切点 设ab 12 则两圆构成圆环面积为 外离 内含 外切 相离 相交 内切 相切 0 2 1 d r r 0 d r r r r d r r d r r d r r 七 圆与圆的位置关系d r r数量关系 思想方法 类比方法与分类讨论 性质 判定 a 12 o1和 o2的半径分别为3cm和4cm 求 o1和 o2的位置关系 设 1 o1o2 8cm 2 o1o2 7cm 3 o1o2 5cm 4 o1o2 1cm 5 o1o2 0cm b 13 已知 o1 o2的半径为r1 r2 如果r1 5 r2 3 且 o1 o2相切 那么圆心距d a b c o 八 三角形的外接圆和内切圆 a b c i 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 三角形的外心是否一定在三角形的内部 a 14 判断 1 三角形的外心到三角形各边的距离相等 2 直角三角形的外心是斜边的中点 15 选择题 下列命题正确的是 a 三角形外心到三边距离相等b 三角形的内心不一定在三角形的内部c 等边三角形的内心 外心重合d 三角形一定有一个外切圆 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理及其推论 几何语言 pa pb切 o于a b pa pb 1