理想流体流动的基本规律

理想流体流动的基本规律 描述流体流动的方法 迹线与流线 系统与控制体 流场的分类 流体流动的连续性方程 流体流动的伯努利方程 动量方程式动量守恒定律 理想流体流动的基本规律 描述流体流动的方法 一 流体流动的特点 二 流体流动的研究方法 平动转动变形 着眼于个别流体质点运动的研究 即跟踪流体质点 研究流体内个别流体质点在不同时间 其位置 流速 压力的变化 综合所有流体质点的运动 即可得到整个流场的运动规律 拉格朗日法 a b c t 拉格朗日变数a b c t to时质点的坐标 质点标号 理想流体流动的基本规律 描述流体流动的方法 欧拉法 着眼于空间点 在空间的每一点上描述流体质点运动随时间的变化规律 同理 p p x y z t x y z t 位置 x x x y z t y y x y z t z z x y z t 速度 u u x y z t dx dtv v x y z t dy dtw w x y z t dz dt 理想流体流动的基本规律 描述流体流动的方法 欧拉法 着眼于空间点 在空间的每一点上描述流体质点运动随时间的变化规律 加速度 全加速度 当地加速度 迁移加速度当地加速度 在一定位置上 流体质点速度随时间的变化率 迁移加速度 流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率 理想流体流动的基本规律 迹线与流线 迹线 流体质点在一段时间内的运动轨迹 流线 在某一时刻 流场中的一系列线 其上每一点的切线方向就是该点流动速度方向 理想流体流动的基本规律 迹线与流线 流线方程的微分形式 流线的性质 1流线不能相交2流线只能是光滑的曲线3靠近固体壁面的流线通常与壁面平行4定常流场中流线的形状不随时间而变化5非定常流场中 同一点在不同时刻的流线是不同空间曲线 理想流体流动的基本规律 迹线与流线 流线图 理想流体流动的基本规律 迹线与流线 三 流管流束总流 在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线 在某一瞬时通过曲线上的流线构成一管状表面 称流管 流束 流管所包含的流线的集合 充满流管内的所有流体微元流束 有效截面趋于无穷小时的流束 满足流线的一切基本特征总流 以整个流动边界作为流管的流动空间 理想流体流动的基本规律 系统与控制体 一 系统 流体质点的集合 系统的特点 1 从流体中取出的一定质量的流体 2 与周围流体无质量交换 即运动过程始终包含这些确定的流体质点 3 系统的体积和形状可以随时间改变 4 在系统的边界上可以有能量交换 理想流体流动的基本规律 迹线与流线 控制体的特点 1 从该场中取出某一固定的空间区域 该体积称为控制体 CV 其表面为控制面 CS 2 控制体的形状可根据研究的需要任意选定 但一旦选定以后 其形状位置均不变 例如研究某教室 3 在控制面上可以存在质量及能量交换 二 控制体 三 三个结论 控制体就是在流场内由封闭的几何面所确定的一个空间区域 理想流体流动的基本规律 流场的分类 理想流体流动的基本规律 质量守恒定律 可压缩流体非定常三元流动的连续方程 对定常流动 对不可压流体 理想流体流动的基本规律 对不可压流体的定常流动 沿任意有效截面的体积流量不变 对定常流动 流管类似于真实管道 C大 A小 反之亦然 质量守恒定律 一元管流连续方程 理想流体流动的基本规律 能量守恒定律 微元管一元流动的伯努利方程 适用条件 理想流体 定常流动 质量力只受重力 不可压流体 沿流线或微小流束 z为单位重量流体具有的位置势能 又称位置高度或位置水头 为单位重量流体具有的压力势能 又称压力高度或压力水头 为单位重量流体具有的动能 又称速度水头或动压头 理想流体流动的基本规律 能量守恒定律 伯努利方程几何意义 对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时 沿同一流线单位重量流体的位置水头 压力水头和速度水头之和为常数 即总水头线是与基准面相平行的水平线 理想流体流动的基本规律 能量守恒定律 如果流动在同一水平面 或流场中z的变化与其它流动参数相比可忽略时 则伯努利方程 沿同一流线 如果压强增大 则速度降低如果压强降低 则速度增大 理想流体流动的基本规律 能量守恒定律 粘性流体总流的伯努利方程 说明 1 为动能修正系数 表示速度分布的不均匀性 恒大于12 粘性流体在圆管中作层流流动时 23 流动的紊流程度越大 越接近于14 在工业管道中 1 01 1 1 通常不加特别说明 均取 15 能量损失hw包括沿程损失hf和局部损失hj 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 文丘里管 文丘里管水平放置 文丘里管是由截面逐渐收缩 然后再逐渐扩大的一段短管组成的 最小截面处称为喉部 在文丘里管收缩段前的直管段截面1和喉部截面2两处测量静压差 根据静压差和两个截面的面积可计算通过管道的流量 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 假设截面1和截面2上的流速 压力和截面面积分别为V1 p1 A1和V2 p2 A2 连续性方程 截面1和2的列伯努利方程 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 在实际应用中 由于实际流体都有粘性 考虑到因粘性引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量损失 所以实际通过的体积流量要比上式的理论值略小一些 引入修正系数 可得 其中为文丘里管的流量系数 由实验确定 由于收缩段的能量损失比扩张段小得多 因此不能用扩张段的压强来计算流量 以免增大误差 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 z 皮托管 皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管 测量了法国塞纳河的流速 原理如图所示 在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管 皮托管 皮托管一端正对来流 一端垂直向上 此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h 这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞 速度降为零 流体的动能变化为压强势能 形成驻点A A处的压强称为总压 与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响 其压强与A点测压管测得的压强相等 称为静压 B A z 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 在A B两点列伯努利方程有 实际上 由于探针头部和小孔等因素的影响 测得的全压有一定偏差 引入修正系数K K 皮托管探针的校正系数 是通过校正求得的 约在0 98 1 05 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 若将皮托管和静压管组合成一体 称为皮托静压管 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 已知 解题步骤 顺液流方向取三面两个计算断面 所求未知量所在断面 已知条件比较充分的断面 基准面0 0 列伯努利方程求解应用伯努利方程应注意的问题 方程中位置水头z是相对基准面而言 计算时 方程两边选用压力标准一致 单位统一 动能修正系数 对于水罐 水池等 液面上速度近似为零 伯努利方程限制条件 定常流动质量力仅为重力不可压缩流体所取断面间无能量的输入和输出 理想流体流动的基本规律 伯努利方程的应用 例题3 6 取水箱自由表面为控制面1 1 出口作为控制面2 2 以0 0为基准面 列伯努利方程 理想流体流动的基本规律 作业 3 371215 理想流体流动的基本规律 动量方程式动量守恒定律 动量定律 作用于物体上的合力等于物体的动量的变化率 1意义 作用在控制体上流体的合外力等于单位时间内的流出控制体的动量减去流入动量2作用在控制体上的合外力 包括质量力和表面力 理想流体流动的基本规律 动量方程式动量守恒定律 应用说明 1定常流动 不可压缩流体 合外力涉及所有流体受到的力2向量方程 先选定坐标系 后确定速度与外力的方向3 流出控制体的速度 流出控制体的速度4计算表面力时压强用表压 理想流体流动的基本规律 解题步骤 1 选研究对象 控制体内的流体 1 1 2 2断面 固体壁面 2 选取适当的坐标系 3 对控制体内的流体进行受力分析 考虑重力G 水平放置的管路不考虑 与管壁的支撑力相抵消 两断面的压力 4 速度分析 分量方向 5 应用动量方程说明 液流对边界的作用力R 与R是作用力与反作用力 边界对液流的作用力R 表压 注意方向 动量方程式动量守恒定律 理想流体流动的基本规律 动量方程式动量守恒定律 容器在液面下深度等于h处有一比液面面积微小得多的出流孔 其面积为A 在出流孔微小的前提下 假使只就一段很短的时间来看 那出流过程就可以当作近似的稳定流动 分析 1选择控制体 建立坐标系 确定流出 流入截面2动量变化 3受力分析 设F 方向向右容器对控制流体的力41 1 2 2截面建立伯努利方程得 c2 2gh5建立动量方程 6流体对容器的力大小为F 方向向